سوال نامساوی

Bbbbb · 1392/6/28

فرض کنیدa,b,c.آعدادی حقیقی و نامنفی با مجموع 2 باشند. ثابت کنید

2>=a[SUP]2[/SUP]b[SUP]2[/SUP]+b[SUP]2[/SUP]c[SUP]2[/SUP]+c[SUP]2[/SUP]a[SUP]2
[/SUP]

اون کوچکتر مساوی هستش:16:

Bbbbb · 1392/6/29

پاسخ : سوال نامساوی

دوستان عزیز یعنی هیچ کس نیست که به این سوال ما جواب بده???!!!!:224:

Al!R3ZA · 1392/6/29

پاسخ : سوال نامساوی

سوال مال کجاست؟ :224:

Bbbbb · 1392/6/29

پاسخ : سوال نامساوی

سوال مال یک جزوست که از یکی از دوستانی که چند سال پیش المپیاد میخوند گرفتم و بالاش با مداد نوشته شده جزوه‌ی بچه های 26 ولی نام کشور یا سال نداره. تنها چیزی که میدونستم همینه منم مثل شما خبر ندارم سوال مال کجاست.:15:

Wight · 1392/7/17

پاسخ : سوال نامساوی

کسی قرار نیست حل کنه اینو!

HNahari · 1392/7/19

پاسخ : سوال نامساوی

Bbbbb گفت

$2\geq a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2}\Leftrightarrow 16\geq 8(a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2})\\ \Leftrightarrow (a+b+c)^{4}\geq 8(a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2})\\ \Leftrightarrow a^{4}+b^{4}+c^{4}+6(a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2})+4[ab(a^{2}+b^{2})+bc(b^{2}+c^{2})+ca(c^{2}+a^{2})]+8abc(a+b+c)\geq 8(a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2})\\ \Leftrightarrow a^{4}+b^{4}+c^{4}+4[ab(a^{2}+b^{2})+bc(b^{2}+c^{2})+ca(c^{2}+a^{2})]+8abc(a+b+c)\geq 2(a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2})\\$

از طرفی طبق نامساوی حسابی-هندسی

$ab(a^{2}+b^{2})+bc(b^{2}+c^{2})+ca(c^{2}+a^{2})\geq ab(2ab)+bc(2bc)+ca(2ca)= 2a^{2}b^{2}+2b^{2}c^{2}+2c^{2}a^{2}$

بنابراین باید داشته باشیم

$a^{4}+b^{4}+c^{4}+3[ab(a^{2}+b^{2})+bc(b^{2}+c^{2})+ca(c^{2}+a^{2})]+8abc(a+b+c)\geq 0$

که بنابر نامنفی بودن a,b,c رابطه‌ی فوق همواره برقرار است.

سوال نامساوی

Bbbbb

New Member

Bbbbb

New Member

Al!R3ZA

Well-Known Member

Bbbbb

New Member

Wight

New Member

HNahari

New Member