سوال هایی در مورد ترکیب

[عبدالزهراء]

سلام ...

دو تا سوال داشتم ممنون می شوم جواب بدهید

12 نفر متشکل از 6 زوج زن و شوهر مفروض اند . به چند طریق می توان 4 نفر از بین انها انتخاب کرد به شرطی که در بین انها هیچ زن و شوهری یافت نشود

گزینه ها
240
15
120
45

به چند طریق می توان 3 مرد و 4 زن را در یک صف قرار داد به طوری که هیچ دو مردی پیش هم نباشند
720
840
960
1440

 

[p.cosmologist]

پاسخ : سوال هایی در مورد ترکیب

سلام ...

دو تا سوال داشتم ممنون می شوم جواب بدهید

12 نفر متشکل از 6 زوج زن و شوهر مفروض اند . به چند طریق می توان 4 نفر از بین انها انتخاب کرد به شرطی که در بین انها هیچ زن و شوهری یافت نشود

گزینه ها
240
15
120
45

به چند طریق می توان 3 مرد و 4 زن را در یک صف قرار داد به طوری که هیچ دو مردی پیش هم نباشند
720
840
960
1440

سلام . به نظرم جوابش این ها میشه اما مطمئن نیستم.
سوال اول: چون قرار نیست هیچ زوجی انتخاب بشه هر زوج را یک دسته در نظر میگیریم. پس باید از هر دسته حد اکثر یک نفر انتخاب بشه. پس جواب میشه :
C (6,4)×2^4یعنی انتخاب 4 دسته از 6 دسته و بعد هم که هر کدام دو حالت داره ( زن یا شوهر) پس در کل میشه 240.
سوال دوم: اول 4 زن به 4! حالت قرار میگیرند بعد مرد ها چون نباید کنار هم باشند در فاصله های خالی بین زن ها و بعد از انها میتواننند قرار بگیرند. که میشه انتخاب 3 از 5 ضرب در جایگشت مرد ها که میشه 3! .در کل جواب میشه 6 ×24×10=1440.
البته باز هم میگم که مطمئن نیستم درست باشه!