سوال هندسه تالیفی ۲!
- ارسال ها
- 10
- لایک ها
- 3
- امتیاز
- 0
پاسخ : سوال هندسه تالیفی ۲!
سوالتون بسیار زیباست.
لم: (خط گاوسی):
در چهارضلعی ABCD ،خطوط ADو BC در E ،خطوط AB و CD در F متقاطع اند.در این صورت اوساط پاره خط های ACو BD و EF هم خطند.
که خیلی معروفه.
حال به سراغ اثبات مسیله می رویم.
دقت کنید که حکم با اینکه وسط AR روی EF قرار دارد، هم ارز است.پس کافیست همین را ثابت کنیم.
ثابت می کنیم، وسط BP بر EF قرار دارد.از M(وسط BC) موازی با AC رسم می کنیم تا EF را در K قطع کند.
پس FKMB محاطی است. BK را ادامه می دهیم تا AC را در P' قطع کند.
پس P' روی همان دایره ای که از AB می گذشت قرار دارد و در نتیجه بر P منطبق است. پس ثابت شد که وسط BP بر EF قرار دارد و به طور مشابه هم وسط CQ بر EF قرار دارد.
اکنون بنابر لم گفته شده در چهارضلعی APRB که اضلاع PR و AB در Q و اضلاع AP و BR در C متقاطع اند، اوساط پاره خط های AR و BP و CQ هم خطند و در نتیجه وسط پاره خط AR نیز بر EF قرار دارد.
:4:
سوالتون بسیار زیباست.
لم: (خط گاوسی):
در چهارضلعی ABCD ،خطوط ADو BC در E ،خطوط AB و CD در F متقاطع اند.در این صورت اوساط پاره خط های ACو BD و EF هم خطند.
که خیلی معروفه.
حال به سراغ اثبات مسیله می رویم.
دقت کنید که حکم با اینکه وسط AR روی EF قرار دارد، هم ارز است.پس کافیست همین را ثابت کنیم.
ثابت می کنیم، وسط BP بر EF قرار دارد.از M(وسط BC) موازی با AC رسم می کنیم تا EF را در K قطع کند.
پس FKMB محاطی است. BK را ادامه می دهیم تا AC را در P' قطع کند.
پس P' روی همان دایره ای که از AB می گذشت قرار دارد و در نتیجه بر P منطبق است. پس ثابت شد که وسط BP بر EF قرار دارد و به طور مشابه هم وسط CQ بر EF قرار دارد.
اکنون بنابر لم گفته شده در چهارضلعی APRB که اضلاع PR و AB در Q و اضلاع AP و BR در C متقاطع اند، اوساط پاره خط های AR و BP و CQ هم خطند و در نتیجه وسط پاره خط AR نیز بر EF قرار دارد.
:4:
پاسخ : سوال هندسه تالیفی ۲!
یه نتیجه جالب از این لمی که بهش اشاره کردین:
در چهار ضلعی
محل برخورد دایره محیطی
با
را
و محل برخورد دایره محیطی
با
را
و قرینه
نسبت به
را
می نامیم. محل برخورد میانه متقارن راس
در مثلث
با دایره محیطی همین مثلث را
و محل برخورد میانه متقارن راس
در مثلث
با دایره محیطی همین مثلث را
می نامیم. ثابت کنید نقاط
روی یک دایره اند.
سوالتون بسیار زیباست.
لم: (خط گاوسی):
در چهارضلعی ABCD ،خطوط ADو BC در E ،خطوط AB و CD در F متقاطع اند.در این صورت اوساط پاره خط های ACو BD و EF هم خطند.
که خیلی معروفه.
حال به سراغ اثبات مسیله می رویم.
دقت کنید که حکم با اینکه وسط AR روی EF قرار دارد، هم ارز است.پس کافیست همین را ثابت کنیم.
ثابت می کنیم، وسط BP بر EF قرار دارد.از M(وسط BC) موازی با AC رسم می کنیم تا EF را در K قطع کند.
پس FKMB محاطی است. BK را ادامه می دهیم تا AC را در P' قطع کند.
پس P' روی همان دایره ای که از AB می گذشت قرار دارد و در نتیجه بر P منطبق است. پس ثابت شد که وسط BP بر EF قرار دارد و به طور مشابه هم وسط CQ بر EF قرار دارد.
اکنون بنابر لم گفته شده در چهارضلعی APRB که اضلاع PR و AB در Q و اضلاع AP و BR در C متقاطع اند، اوساط پاره خط های AR و BP و CQ هم خطند و در نتیجه وسط پاره خط AR نیز بر EF قرار دارد.
:4:
لم: (خط گاوسی):
در چهارضلعی ABCD ،خطوط ADو BC در E ،خطوط AB و CD در F متقاطع اند.در این صورت اوساط پاره خط های ACو BD و EF هم خطند.
که خیلی معروفه.
حال به سراغ اثبات مسیله می رویم.
دقت کنید که حکم با اینکه وسط AR روی EF قرار دارد، هم ارز است.پس کافیست همین را ثابت کنیم.
ثابت می کنیم، وسط BP بر EF قرار دارد.از M(وسط BC) موازی با AC رسم می کنیم تا EF را در K قطع کند.
پس FKMB محاطی است. BK را ادامه می دهیم تا AC را در P' قطع کند.
پس P' روی همان دایره ای که از AB می گذشت قرار دارد و در نتیجه بر P منطبق است. پس ثابت شد که وسط BP بر EF قرار دارد و به طور مشابه هم وسط CQ بر EF قرار دارد.
اکنون بنابر لم گفته شده در چهارضلعی APRB که اضلاع PR و AB در Q و اضلاع AP و BR در C متقاطع اند، اوساط پاره خط های AR و BP و CQ هم خطند و در نتیجه وسط پاره خط AR نیز بر EF قرار دارد.
:4:
در چهار ضلعی