سوال هندسه :در مثلث abc.......

mehrdad1st · 1392/3/30

در مثلث abc در نقطه ی b و c بر دایره ی محیطی مثلثabc مماس میزنیم تا همدیگر را در نقطه ی t قطع کنند .ثابت کنید at زیر میانه مثلث abc است

برای کسایی که نمیدونن: زیر میانه، مزدوج نیمسازی میانه است.

aras2213 · 1392/3/30

پاسخ : سوال هندسه :در مثلث abc.......

از درستی این قضیه مطمن نیستم لطفا اگه اشتباه بود بگید:98:
پاره خط

$AK$

زیرمیانه ی مثلث

$ABC$

است اگر وفقط اگر

$\frac{BK}{KC}=(\frac{AB}{AC})^{2}$

بعد محل برخورد

$AT$

و

$BC$

را

$K$

و و محل برخورد

$AT$

و دایره را

$D$

میزاریم
بعد دو مثلث

$BDT$

و

$ABT$

متشابه اند.دو مثلث

$DTC$

و

$ACT$

هم متشابه اندنسبت تشابه ها رو می نویسیم در میاد

$\frac{BD}{AB}=\frac{BT}{AT},\frac{CD}{AC}=\frac{CT}{AT}\rightarrow \frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}$

بعد سینوس و اینا می نویسیم در میاد

$\frac{BK}{KC}=\frac{AB}{AC}.\frac{BD}{DC}$

که نتیجه میده:

$\frac{BK}{KC}=(\frac{AB}{AC})^{2}$

mehrdad1st · 1392/3/30

پاسخ : سوال هندسه :در مثلث abc.......

فکر کنم داری درست میگی
آفرین:98:

سوال هندسه :در مثلث abc.......

mehrdad1st

New Member

aras2213

New Member

mehrdad1st

New Member