سوال هندسه: مساحت مثلث و پاره‌خط‌ها

omid karbasi · 1394/10/4

پنج پاره خط داده شده است که هر سه پاره خط دلخواه می توان مثلثی ساخت ثابت کنید حداقل یکی از این مثلث ها زاویه حاده است؟

AHZolfaghari · 1394/10/4

پاسخ : لطفا به سوال زیر جواب دهید. ممنون

اون پنج تا رو

$a\geq b\geq c\geq d\geq e$

می نامیم . می دونیم جمع هر دوتایی از سومی بیشتره . فرض خلف می زنیم . پس هر سه تایی که انتخاب کنیم میدونیم مربع بزرگه بزرگ تر مساوی جمع مربع دوتای دیگس ( چون حاده نیست )
پس یعنی داریم

$a^2 \geq b^2 + c^2 \geq c^2+d^2 + d^2 + e^2 \geq d^2 + e^2 + d^2 + d^2 + e^2 = 3d^2 + 2e^2$

و داریم :

$e+d>a \Rightarrow e^2+d^2+2ed>a^2\geq 3d^2+2e^2$

$2ed > e^2 + 2d^2 \geq d^2 + 2ed \Rightarrow d^2 \leq 0\Rightarrow d=0$

که تناقض داره پس حداقل یکی از این مثلث ها حاده زاویه هست .

سوال هندسه: مساحت مثلث و پاره‌خط‌ها

omid karbasi

New Member

AHZolfaghari

Well-Known Member