شورت ليست المپياد هندسه

TheOverlord

New Member
ارسال ها
159
لایک ها
282
امتیاز
0
#1
گويا المپياد هندسه هم مثل المپياد جهاني سوالات پيشنهادي و شورت ليست داشته. سوالات شورت ليست پارسال رو تو اين پست ميخوام بذارم.
سوال ١)
مركز دايره محاطي مثلث
است و
و
در
متقاطعند. وسط كمان
از دايره محيطي كه شامل
هست را
ميناميم. فرض كنيد محل برخورد
و دايره محيطي
باشد. ثابت كنيد اگر محل برخورد
و
برابر
باشد آنگاه
و
موازيند. (طرح علي ذوعلم)
سوال ٢) اگر
و
دو متوازي الاضلاع باشند به طوري كه
و
و
محل برخورد
و
باشد، آنگاه همخطي
با همخطي
معادل است. (طرح علي ذوعلم)
٣) فرض كنيد
يك چهارضلعي محاطي باشد كه در آن
وسط كمان
و
محل برخورد قطرهاي چهارضلعي است. ثابت كنيد اگر
بر
عمود باشد و
آنگاه چهارضلعي ما يك ذوزنقه است. (طرح مرتضي ثقفيان)
٤)فرض كنيد
يك چهاروجهي باشد و
كره اي باشد كه دواير محاطي مثلثهاي
و
و
روي آن قرار دارند. ثابت كنيد دايره محاطي مثلث
نيز روي كره
قرار دارد. (طرح مرتضي ثقفيان)
٥) در مثلث
،
محل برخورد
و مماس مرسوم از
بر دايره محيطي است. فرض كنيد
نقاطي روي
باشند به طوري كه
.
ثابت كنيد
. (طرح علي زماني)
باقيش جا نميشه تو پست بعد ميذارم. لطفا يكي اين وسط پست بذاره تا باقيش رو بذارم.
 
آخرین ویرایش توسط مدیر

حمید آنالیز

Well-Known Member
ارسال ها
1,351
لایک ها
1,322
امتیاز
113
#2
پاسخ : شورت ليست المپياد هندسه

ممنون آقای پویا عجب چیز جالبیه ادامه بدین!
 

Sharifi_M

New Member
ارسال ها
561
لایک ها
348
امتیاز
0
#3
پاسخ : شورت ليست المپياد هندسه

٦)فرض كنيد
و
ارتفاع هاي مثلث
باشند كه در
متقاطعند. قرينه
و
نسبت به
و
به ترتيب
و
هستند. فرض كنيد مركز دايره محيطي
برابر
باشد. همچنين وسط
را
در نظر بگيريد.
محل برخورد
و
است. ثابت كنيد
كه در آن
مركز دايره محيطي مثلث است. (علی زمانی)

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

این دوتام مال آقای داوود وکیلی:
٧) در مثلث حاده الزاويه
،محل برخورد ارتفاعها
است و
و
روي
و
قرار دارند بطوري كه
.
ثابت كنيد اگر
آنگاه دواير محيطي دو مثلث
و
مماسند .
٨) فرض كنيد در مثلث
، نيمساز
را رسم كرده ايم و وسط آن يعني
را مشخص كرده ايم. خطي كه از
ميگذرد و با
موازي است دايره محيطي مثلث را در
قطع ميكند. فرض كنيد
وسط كمان كوچكتر
است.
دايره محيطي را در
قطع كند. بطور مشابه
را نيز تعريف ميكنيم. ثابت كنيد سه خط
همرسند.
 

حمید آنالیز

Well-Known Member
ارسال ها
1,351
لایک ها
1,322
امتیاز
113
#4
پاسخ : شورت ليست المپياد هندسه

٦)فرض كنيد
و
ارتفاع هاي مثلث
باشند كه در
متقاطعند. قرينه
و
نسبت به
و
به ترتيب
و
هستند. فرض كنيد مركز دايره محيطي
برابر
باشد. همچنين وسط
را
در نظر بگيريد.
محل برخورد
و
است. ثابت كنيد
كه در آن
مركز دايره محيطي مثلث است. (علی زمانی)

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

این دوتام مال آقای داوود وکیلی:
٧) در مثلث حاده الزاويه
،محل برخورد ارتفاعها
است و
و
روي
و
قرار دارند بطوري كه
.
ثابت كنيد اگر
آنگاه دواير محيطي دو مثلث
و
مماسند .
٨) فرض كنيد در مثلث
، نيمساز
را رسم كرده ايم و وسط آن يعني
را مشخص كرده ايم. خطي كه از
ميگذرد و با
موازي است دايره محيطي مثلث را در
قطع ميكند. فرض كنيد
وسط كمان كوچكتر
است.
دايره محيطي را در
قطع كند. بطور مشابه
را نيز تعريف ميكنيم. ثابت كنيد سه خط
همرسند.
ببخشین از مث لینک بدست اوردین اینا رو؟
 

حمید آنالیز

Well-Known Member
ارسال ها
1,351
لایک ها
1,322
امتیاز
113
#6
پاسخ : شورت ليست المپياد هندسه

نه از یکی از دوستان گرفتم.
اون دوستتون از کجا گیر اورده لطفا منبع بگین اخه ازکجا شورت لیست؟!مگه داریم مگه میشه؟!
 

Dadgarnia

New Member
ارسال ها
1,350
لایک ها
1,127
امتیاز
0
#7
پاسخ : شورت ليست المپياد هندسه

من این سوال اولو از یه راه قشنگ حل کردم گفتم دم المپیاد هندسه اینجا بذارمش بد نیست. اگه کسی برای سوال های دیگه هم راه حل قشنگی به ذهنش رسید لطفا بذاره.
رو ادامه میدیم تا دایره محیطی رو توی
قطع کنه. محل تقاطع دایره محیطی مثلث
با
رو هم
می نامیم. چون
روی محور اصلی این دو دایره است حکم معادل با توازی دو خط
هست. داریم:

پس
محاطیه که نتیجه میده
پس حکم ثابت شد.
 
بالا