ضرایب دو جمله ای (2)
- شروع کننده موضوع M_Sharifi
- تاریخ شروع
- برچسپ ها اعداد اعداد طبیعی سوال
- ارسال ها
- 302
- لایک ها
- 5
- امتیاز
- 0
از آقاي شريفي ممنون براي سؤالاي خوبشون!
اگه p يه عامل اول k باشه داريم :
اگه داشته باشيم : n = n[SUB]0[/SUB] + n[SUB]1[/SUB]p + ... + n[SUB]r[/SUB]p[SUP]r[/SUP] داريم : (x+1)[SUP]n[/SUP] ≡ (1+x)[SUP]n0[/SUP] * (1+x[SUP]p[/SUP])[SUP]n1[/SUP] * ... * (1+x[SUP]pr[/SUP])[SUP]nr[/SUP]
اگه n>1 اونوقت ضريب x تو عبارت بالا برابره با n0 پس n[SUB]0[/SUB] = 0 يعني n بر p بخشپذيره. پس داريم :
(x+1)n ≡ (1+x[SUP]p[/SUP])[SUP]n/p[/SUP] يعني n/p هم مثل خود n هستش ( يعني اگه بزرگتر از 1 باشه بر p بخشپذيره )
پس n=p[SUP]a[/SUP] پس k هم يه تواني از p بايد باشه . حالا داريم : C(n, n/p) = p*C(n-1, n/p-1 و تو مسأله‌ي قبلي
ثابت كرده بوديم كه C(n-1, n/p-1 عامل p نداره پس k = p
اگه p يه عامل اول k باشه داريم :
اگه داشته باشيم : n = n[SUB]0[/SUB] + n[SUB]1[/SUB]p + ... + n[SUB]r[/SUB]p[SUP]r[/SUP] داريم : (x+1)[SUP]n[/SUP] ≡ (1+x)[SUP]n0[/SUP] * (1+x[SUP]p[/SUP])[SUP]n1[/SUP] * ... * (1+x[SUP]pr[/SUP])[SUP]nr[/SUP]
اگه n>1 اونوقت ضريب x تو عبارت بالا برابره با n0 پس n[SUB]0[/SUB] = 0 يعني n بر p بخشپذيره. پس داريم :
(x+1)n ≡ (1+x[SUP]p[/SUP])[SUP]n/p[/SUP] يعني n/p هم مثل خود n هستش ( يعني اگه بزرگتر از 1 باشه بر p بخشپذيره )
پس n=p[SUP]a[/SUP] پس k هم يه تواني از p بايد باشه . حالا داريم : C(n, n/p) = p*C(n-1, n/p-1 و تو مسأله‌ي قبلي
ثابت كرده بوديم كه C(n-1, n/p-1 عامل p نداره پس k = p