عدد مرکب

M_Sharifi · 1389/2/22

یه سوال:
برای هر عدد طبیعی

$n$

ثابت کنید

[center:9cdc9ddff3]

$1+5^n+5^{2n}+5^{3n}+5^{4n}$

[/center:9cdc9ddff3]
عددی مرکب است.

mahanmath · 1389/2/22

$x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1 & = & (x^{2}+3x+1)^{2}-5x(x+1)^{2}$

پس برای n های فرد حکم ثابت شد.

برای n های زوج هم که بدیهیه

:

$\frac{5^{5n}-1}{5^n -1} = \frac{5^{10k}-1}{5^{2k} -1} = \frac{5^{5k}-1}{5^k -1} . \frac{5^{5k}+1}{5^k +1}$