فرض كنيد n عددي بزرگتر از 3 و....

Olympiad · 1389/2/19

فرض كنيد

$n> 3$

عددي طبيعي باشد و

$a_1,a_2,...,a_n$

اعدادي حقيقي و نامنفي باشند كه

$a_1+a_2+...+a_n=2$

.
كمترين مقدار عبارت
[center:48c3b6d67a]

$\frac{a_1}{a_2^2+1}+\frac{a_2}{a_3^2+1}+...+\frac{a_n}{a_1^2+1}$

[/center:48c3b6d67a]را بيابيد.

M_Sharifi · 1389/2/20

یه راهنمایی کوچیک: جهت نابرابری رو برعکس کنید.

Olympiad · 1389/2/20

يعني چي ؟

M_Sharifi · 1389/2/20

Olympiad گفت

اگه مقادیر متداولی رو که میشه جای

$a_1,a_2,\ldots,a_n$

گذاشت رو بررسی کنیم به حداقل

$3/2$

می رسیم. بنابراین ثابت می کنیم

[center:90e5ea6461]

$\frac {a_1}{a_2^2+1}+\frac{a_2}{a_3^2+1}+\cdots+\frac{a_n}{a_1^2+1}\geq\frac32$

برای اثبات این نابرابری، جهت نابرابری رو برعکس کنید.

[/center:90e5ea6461]