فرمول برای تانژانت ntheta

seyed iman · 1392/8/11

یه دبیر داشتیم قدیما...میگفت که جوونیاش بعد دیدن اینکه سینوس دو برابر زاویه و سینوس سه برابر زاویه و.. فرمول دارند..برای سینوس n برابر زاویه سعی کرده فرمول در آره و نشده.
من اخیرن داشتم یک رابطه بازگشتی حل میکردم...یه جوری شد که تونستم یک رابطه بدست بیارم برای تانژانت n برابر زاویه!
دوستان کسی میدونه یک روش دیگه برای بدست آوردن همچین فرمولی چیه؟

mehran88 · 1392/8/16

پاسخ : فرمول برای تانژانت ntheta

سلام سید.هنوز این چیزا رو ول نمیکنیا !! بشین واسه تیم بخون ! به فکر خودت نیستی به فکر رنکینگ ایران باش!

مگه رابطه زیر کافی نیست؟

$cis(n\alpha )=cis^{n}\alpha\rightarrow cosn\alpha +isin(n\alpha)=\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}i^{k}sin ^{k}\alpha cos ^{n-k}\alpha$

به ازای k های زوج و فرد رابطه های کسینوس و سینوس بدست میان.

مشکل چیه؟

seyed iman · 1392/8/16

پاسخ : فرمول برای تانژانت ntheta

mehran88 گفت

توضیح میدی؟

mehran88 · 1392/8/17

پاسخ : فرمول برای تانژانت ntheta

seyed iman گفت

همون رابطه دموآر خودمونه دیگه!

میگه که

$e^{i(nx)}=cos(nx)+isin(nx)=(e^{ix})^{n}=(cosx+isinx)^{n}$

حالا اگه بسط سمت راست رو باز کنیم بعضی جملات موهومی ند و بعضی حقیقی.جملات موهومی با isin(nx برابرند و جملات حقیقی با cos nx .

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

seyed iman گفت

همون رابطه دموآر خودمونه دیگه!

میگه که

$e^{i(nx)}=cos(nx)+isin(nx)=(e^{ix})^{n}=(cosx+isinx)^{n}$

حالا اگه بسط سمت راست رو باز کنیم بعضی جملات موهومی ند و بعضی حقیقی.جملات موهومی با isin(nx برابرند و جملات حقیقی با cos nx .

seyed iman · 1392/8/17

پاسخ : فرمول برای تانژانت ntheta

mehran88 گفت

خب اینو که میدونیم.دو موآر رو برای n نوشتیم.ما نانژانت n آلفارو بر حسب تانژانت آلفا میخوایم.یا مثلن سینوس n آلفا رو بر حسب سینوس آلفا.نمیدونم از این میشه به چنین چیزی رسید یا نه.
ضمن اینکه جواب من بسط نیست.یعنی یک سری توانی یا یک زیگما نیست.یک کسره فقط.از این ممکنه برسیم به یک زیگمایی که توش یک سری جمله با سینوس ها و کسینوس ها باشه.و بعد..؟

mehran88 · 1392/8/17

پاسخ : فرمول برای تانژانت ntheta

من توی یه پست دیگه یه چیزی نوشتم.

آیا سینوس مضارب زوج زوایا بسط سینوسی دارند؟

آیا میشه یه بسطی بر حسب صرفا

$sin(\alpha )$

برای

$sin(2k\alpha )$

پیدا کرد؟

نظری که من دارم اینه.توی عبارت

$cis(n\alpha )=cis^{n}\alpha\rightarrow cosn\alpha +isin(n\alpha)=\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}i^{k}sin ^{k}\alpha cos ^{n-k}\alpha$

اگه n زوج باشه سینوس n آلفا به ازای k های فرد بدست میاد.

در نتیجه در هر جمله بسط ،توان کسینوس آلفا فرد میشه. پس زوج تا از توان هاش رو به صورت سینوسی مینویسیم و میمونه یه کسینوس و هیچ کاریش نمیشه کرد.

حالا سوال من اینه که آیا اثباتی که ارائه میدم کامله یا میشه یه بسط دیگه پیدا کرد که این مشکل رو نداشته باشه؟

تو هم فرمول خودت رو بنویس ببینیم چی کارش میکنیم.

seyed iman · 1392/8/17

پاسخ : فرمول برای تانژانت ntheta

mehran88 گفت

فرمول نوشتن برام خیلی سخته!بعدن اسکن میکنم.
فکر نمیکنم این اثبات باشه.مثه اینه که بگی من سعی کردم با یه راهی یه مساله رو حل کنم ولی نشد پس کلن مساله حل نمیشه.

mehran88 · 1392/8/17

پاسخ : فرمول برای تانژانت ntheta

seyed iman گفت

بذار بهتر بگم.

اثباتی که من کردم درسته.ولی یه چیزی پام رو میلرزونه که میگم میتونه درست نباشه!!

بعضی بسطها واسه سینوس n تتا وجود دارند که ممکنه بشه به صورت بازگشتی ازشون یه چیزی در آورد.

seyed iman · 1392/8/17

پاسخ : فرمول برای تانژانت ntheta

mehran88 گفت

نمیفهمم..چون با دوموآر حساب نمیشه یعنی هیچ جوری حساب نمیشه؟

فرمول برای تانژانت ntheta

seyed iman

Well-Known Member

mehran88

New Member

seyed iman

Well-Known Member

mehran88

New Member

seyed iman

Well-Known Member

mehran88

New Member

seyed iman

Well-Known Member

mehran88

New Member

seyed iman

Well-Known Member