قايق متحرك با نيروي اصطكاك متغير

[Amirstm]

دوستان سلام. امروز يه سوال داشتم كه به نظر خيلي سادست ولي نمي دونم چرا راهم به جواب نمي رسه.

اگه ميشه راه حلتون رو با جواب بگين تا من ببينم اشكالم كجاست. سؤال ازين قراره:
قايقي به جرم 1000 كيلوگرم با سرعت 90 كيلومتر بر ساعت در حركت است. از لحظه اي كه موتور قايق خاموش مي شود نيروي اصطكاك همواره با مقدار 70v نيوتون به قايق وارد مي شود كه در آن v سرعت قايق در هر لحظه بر حسب متر بر ثانيه است. زماني كه طول مي كشد تا سرعت قايق نصف شود را محاسبه كنيد.

 

[anishtain71]

من به یه جواب رسیدم ولی شک دارم درست باشه میشه جواب نهایی رو بفرمایید چی میشه؟

 

[Amirstm]

من به یه جواب رسیدم ولی شک دارم درست باشه میشه جواب نهایی رو بفرمایید چی میشه؟

جواب اصلي 9.9 ثانيست. اگه جوابتون مطابقت هم نمي كنه لطفا راه حل رو بگيد

 

[anishtain71]

نه اشتباه در اومده

دوباره فکر میکنم!!!

 

[H O S E I N]

حل :

[center:b0c427a4d3]

[/center:b0c427a4d3]
[center:b0c427a4d3]
[/center:b0c427a4d3]

که b=70 و m=1000 است. به جای v بزارید v0/2 . زمان نهایی میشه نسبت جرم به ضریب مقاومت (b) ضرب در لگاریتم 2.​

 

[Amirstm]

ممنون با اين فرمول به جواب ميرسيم ولي ميشه بگين چطوري به اون فرمول برسيم؟

 

[Amirstm]

اين راه حل من بود. در مدت زمان dt در اول سرعت ميشه:
v0(1-70dt/1000)=v
در مدت زمان dt دوم ضريب v0 توان دو مي گرفت و اگر تا توان n ادامه بديم مي تونيم از تواناي بزرگتر از يك براي dt صرف نظر كنيم و به دست مياد
v0(1-70ndt/1000)=v
ndt برابر همون t (زمان مورد نظر)ه. پس اگه v رو بگذاريم v0/2 زمان بدست مياد 50/7
ميدونم راهم كاملا ابتكاري و غير اصوليه ولي نمي دونم چرا غلطه؟ اصلا فرضم درسته؟

 

[H O S E I N]

روش شما کاملا" ابتکاری ولی "غیر اصولیه".

اون رابطه از طریق حل یه معادله ی دیفرانسیل جدایی پذیر بدست میاد. کافیه بنویسید : ma=-bv. و چون a=dv/dt و جایگذاری کنیم به همون رابطه ای که گفتم میرسید.

 

[Amirstm]

خوب با اين حساب معلوم ميشه مشتق تابع سرعت به اين شكله:
f'=(b/m)*f
خوب معلوم ميشه كه تابع نماييه ولي e رو از كجا به دست آورديم؟

 

[Mahdi73]

این تابع رشد نمایی است در توماس تو ضیح داده

 

[Amirstm]

اگه ميشه بگين كدوم فصلش دقيقا

 

[Mahdi73]

یا دم نیست فکر کنم آخرش

 

[H O S E I N]

آخر توماس ؟ فکر نکنم.

ببنید اگر اون عبارت رو طرفین وسطین کنید و انتگرال بگیرید به یه رابطه ی لگاریتمی میرسید و حالا اگر معکوسش کنید یه طرف تابع نمایی میشه.

 

[Amirstm]

آخر توماس ؟ فکر نکنم.

ببنید اگر اون عبارت رو طرفین وسطین کنید و انتگرال بگیرید به یه رابطه ی لگاریتمی میرسید و حالا اگر معکوسش کنید یه طرف تابع نمایی میشه.

ممنون ولي من ميدونم لگاريتمي ميشه مي خوام بدونم چرا بر پايه ي عدد نپر ميشه؟ از كجا فهميديم لگاريتممون lnه؟

 

[H O S E I N]

پس نمیدونی دیگه .

باید ریاضی رو خونده باشی.

اینو حتی تو هالیدی نوشته.

 

[Amirstm]

گرفتم مشكلم چي بود من تو مشتق گرفتن از تابع نمايي ln پايه رو نمي گذاشتم

ممنون بابت كمك دوستان

 

[SMASZOP]

پاسخ : قايق متحرك با نيروي اصطكاك متغير

یافتم:

درسته؟

 

[orion]

پاسخ : قايق متحرك با نيروي اصطكاك متغير

بله کاملا درسته:97: