قدرت تجزیه خود را بیازمایید

yosemite · 1393/9/18

این سوالارو معلممون با همین عنواد داده لطفا تجزیه کنید.
1-

$a^{2}b^{2}(b-a)+b^{2}c^{2}(c-b)+c^{2}a^{2}(a-c)$

2-

$x^{3}(y-z)+y^{3}(z-x)+z^{3}(x-y)$

3-

$(a+b)^{2}+(a-b)^{2}-(a^{2}-b^{2})^{2}-1$

4-

$4(ad+bc)^{2}-(a^{2}-b^{2}-c^{2}+d^{2})^{2}$

5-

$8x^{3}-y^{3}-1-6xy$

6-

$y(x-2z)^{2}+8xyz+x(y-2z)^{2}-2z(x+y)^{2}$

7-

$a^{3}-7a^{2}+7a+15$

8-

$(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}-2(a^{4}+b^{4}+c^{4})$

به احترام هر کی که اینارو حل کنه 1 دقیقه سکوت

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

اساتید یه عنایتی بکنند:65:

Dadgarnia · 1393/9/18

پاسخ : قدرت تجزیه خود را بیازمایید

yosemite گفت

1- داریم:

$a^2b^2(b-a)+b^2c^2(c-b)+c^2a^2(a-c)=(a-b)(b-c)(c-a)(ab+bc+ca)$

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

2-

$x^3(y-z)+y^3(z-x)+z^3(x-y)=(x-y)(y-z)(x-z)(x+y+z)$

yosemite · 1393/9/18

پاسخ : قدرت تجزیه خود را بیازمایید

فقط همین!!!:216:

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

اندکی توضیح بدید ممنون میشم

Dadgarnia · 1393/9/18

پاسخ : قدرت تجزیه خود را بیازمایید

3-

$(a+b)^2+(a-b)^2-(a^2-b^2)^2-1=-(a+b-1)(a+b+1)(a-b-1)(a-b+1)$

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

yosemite گفت

براي مثال توي دومي بايد اينجوري كنيم (اولي هم مثل همينه):

$y(x-z)(x^2+xy+y^2)-y^3(x-z)-zx(x-z)(x+z)=$

$(x-z)((x^2y-zx^2)+(xyz-z^2x)+(yz^2-y^3))=$

$=(x-z)(y-z)((x^2-y^2)+(zx-yz))=-(x-y)(y-z)(z-x)(x+y+z)$

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

4- سعي مي كنم از اين به بعد بيشتر توضيح بدم:

$(2ad+2bc+a^2-b^2-c^2+d^2)(2ad+2bc-a^2+b^2+c^2-d^2)=$

$=((a+d)^2-(b-c)^2)((b+c)^2-(a-d)^2)=$

$=(a+b+c-d)(d+a+b-c)(c+d+a-b)(b+c+d-a)$

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

بقيشو ديگه الان نمي تونم توضيح بدم!

Dadgarnia · 1393/9/19

پاسخ : قدرت تجزیه خود را بیازمایید

ببخشيد كه ديشب ديگه ادامه ندادم.
5-

$(8x^3-12x^2y+6xy^2-y^3-1)+(12x^2y-6xy^2-6xy)=$

$=((2x-y)^3-1)+6xy(2x-y-1)=(2x-y-1)((2x-y)^2+(2x-y)+1+6xy)$

$(2x-y-1)(4x^2+2xy+y^2+2x-y+1)$

ديگه فكر نكنم بيشتر از اين تجزيه بشه.
6- اول بازش مي كنيم:

$(x^2y+xy^2)+(4yz^2+4z^2x)-(2y^2z+4xyz+2zx^2)=$

$=xy(x+y)+4z^2(x+y)-2z(x+y)^2=(x+y)((xy-2zx)-(2yz-4z^2))=$

$(x+y)(x(y-2z)-2z(y-2z))=(x+y)(x-2z)(y-2z)$

7-

$(a^3+3a^2+3a+1)+(-10a^2+4a+14)=(a+1)^3-(a+1)(10a-14)=$

$=(a+1)(a^2-8a+15)=(a+1)(a-3)(a-5)$

8- اول بازش مي كنيم:

$4a^2b^2-(a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2-b^2c^2-c^2a^2))=(2ab)^2-(a^2+b^2-c^2)^2=$

$((a^2+2ab+b^2)-c^2)(c^2-(a^2-2ab+b^2))=((a+b)^2-c^2)(c^2-(a-b)^2)=$

$=(a+b-c)(c+a-b)(b+c-a)(a+b+c)$

_Mobin_ · 1393/9/19

پاسخ : قدرت تجزیه خود را بیازمایید

سوال ۵: اتحاد اولر (اویلر)(Euler):22::

$8x^3-y^3-1-6xy=(2x)^3+(-y)^3+(-1)^3-3(2x)(-1)(-y)$

$=(2x-y-1)(4x^2+y^2+1+2xy+2x-y)$

سوال ۷: (اتحاد سه جمله مشترک!)
باید سه عدد پیدا کرد که حاصل ضربشون ۱۵ و حاصل جمع ضرب دوتایی شون ۷ و حاصل جمعشون ۷− باشه. یعنی ۱ و ۵− و ۳−
یه کار خوب برای این جور سوال ها اینه که یه x پیدا کنی که این عبارت به ازای اون صفر بشه. بعد عبارت بر a-x بخش پذیر میشه. حالا عبارت را به a-x تقسیم می کنیم و عبارت درجه دو را تجزیه می کنیم.

yosemite · 1393/9/19

پاسخ : قدرت تجزیه خود را بیازمایید

میشه مراحل سوال یک رو بنویسید.

Dadgarnia · 1393/9/19

پاسخ : قدرت تجزیه خود را بیازمایید

yosemite گفت

$c^2a^2(a-c)+b^2((a^2b-bc^2)+-(a^3-c^3))=$

$=c^2a^2(a-c)+b^2(a-c)(ab+bc-a^2-ac-c^2)=$

$=(a-c)((b^3c-ab^2c)+(ab^3-a^2b^2)-(b^2c^2-c^2a^2))=$

$=(a-b)(c-a)((ab^2-c^2a)+(b^2c-bc^2))=(a-b)(b-c)(c-a)(ab+bc+ca)$

قدرت تجزیه خود را بیازمایید

yosemite

New Member

Dadgarnia

New Member

yosemite

New Member

Dadgarnia

New Member

Dadgarnia

New Member

_Mobin_

New Member

yosemite

New Member

Dadgarnia

New Member