لانه كبوتر (3)

[abdi]

اين سوال رو خودم هنوز حل نكردم. اميدوارم يكي جواب بده:
ثابت كنيد كه از مجموعه‌ي ده عدد متمايز دورقمي، مي‌توان دو زيرمجموعه جدا از هم انتخاب كرد كه مجموع اعضاي آنها مساوي باشد.

 

[navidjalalmanesh]

یک مجموعه 10 عضوی 1024 زیر مجموعه داره .

برای هر یک از این زیرمجموعه ها , مجموع اعضای آنها از 1000 کمتر است ( زیرا هر زیر مجموعه حداکثر 10 عضو داره و هر عضو از 100 کمتره ) . پس طبق اصل لانه کبوتری دو زیر مجموعه هستند که مجموعشون برابره .

حال اگه این دو زیر مجموعه اشتراک داشتند با حذف کردن عضو مشترک باز هم مجموع اعضاشون برابر می مونه . پس مسئله حله .