لطفا پاسخ بدی(سوال از تابع جز صحیح)

mahdi1377 · 1393/11/13

ثابت کنید تابع زیر معکوس پذیر است سپس معکوس آن را محاسبه کنید

لطفا زودتر جواب بدید!!! ممنون.

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

$f(x)=x+[x]$

ببخشید سوال اینه

_Mobin_ · 1393/11/13

پاسخ : لطفا پاسخ بدی(سوال از تابع جز صحیح)

[HR][/HR]

$y=x+[x]\Rightarrow [y]=[x+[x]]=[x]+[x]=2[x]\Rightarrow [x]=\frac{[y]}{2}$

$y=x+[x]=\begin{Bmatrix} x \end{Bmatrix}+[x]+[x]=\begin{Bmatrix} x \end{Bmatrix}+[y]\Rightarrow \begin{Bmatrix} x \end{Bmatrix}=y-[y]$

$x=[x]+\begin{Bmatrix} x \end{Bmatrix}=\frac{[y]}{2}+y-[y]=y-\frac{[y]}{2}\Rightarrow f^{-1}(x)=x-\frac{[x]}{2}$

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

برای معکوس‌پذیری میشه این جوری گفت:

$a\neq b,a>b\Rightarrow [a]\geq [b]\Rightarrow a+[a]>b+[b]\Rightarrow f(a)>f(b)\Rightarrow f(a)\neq f(b)\Rightarrow f:1-1$