لم های خوب هندسه

[MBGO]

به نام خدا​

با سلام!

نمی دونم الان این تاپیکی که میذارم چقدر مورد استقبال قرار می گیره، اما کلا دوست دارم همه توش شرکت کنن.

اگه موافقید بیایم یه چیز مثل ماراتن(اما نه دقیقا مثل اون!) رو بذاریم و تو اون لم های خوب هندسه رو قرار بدیم.

امیدوارم هرکس چیز به درد بخور (یا حتی به درد نخور!) داشت بیاد و اینجا قرارش بده!

دوستان خوف مدال آور و دوره طلایی ها هم اجازه گذاشتن لم و هرگونه اثبات بهشون داده میشه!(شوخی کردم! منظورم اینه که لطف کنید تجربه هاتونا به ما بدید!)

اولیشو خودم قرار میدم،ایشالا بقیش با شما!

فقط اگه کسی اثبات لمی رو نمی دونست،خب پیام بده بگه نمیدونم تا براش اثباتو بذاریم!!!

با تشکر

nippodelando

لم 1 : نقطه دلخواه m درون مثلث abc قرار دارد.اگر زاویه cbm برابر با زاویه bam و زاویه bcmبرابر با زاویه cam باشد،آنگاه نقطه m روی میانه نظیر راسAقرار دارد.

 

[mahanmath]

پاسخ : لم های خوب هندسه

لم 1 : نقطه دلخواه m درون مثلث abc قرار دارد.اگر زاویه cbm برابر با زاویه bam و زاویه bcmبرابر با زاویه cam باشد،آنگاه نقطه m روی میانه نظیر راسaقرار دارد.

بطور دقیق تر نقطه m تصویر h ، مرکز ارتفاعی، روی میانه راس a است ، و bhmc محاطی است .

 

[bgo]

پاسخ : لم های خوب هندسه

تو فروم سمپادیا هم یه تاپیک مشابه بود اگه کسی خواست میتونه لم های اونجا هم ببینه::3:
لم های خوب هندسه!

 

[MBGO]

پاسخ : لم های خوب هندسه

یعنی از بین شما ها غیر از Mahanmath و bgo هیچ کس چیزی بلد نیست یا نمیدونه؟!
دومیش هم من میگم اما هر کی این تاپیکو دید تا یه لم نذاشته نره بیرون!

لم 2 : در یک زاویه 2 نقطه درون زاویه با راس زاویه هم خط هستند اگر و فقط اگر طول عمود هایی که از نقاط بر اضلاع زاویه رسم میشه متناسب باشه.
شاید این تکراری باشه.
خط دوم رو یه دور دیگه بخونید!

باتشکر!
nippodelando

 

[tanaz19]

پاسخ : لم های خوب هندسه

اگر سه خط سوایی ad , be , cf از مثلث abc همرس باشند و da نیمساز زاویه ی edf باشد آنگاه ad بر bc عمود است .

 

[goodarz]

پاسخ : لم های خوب هندسه

لم 2 یه برهان خلف و استفاده از تالسه......
لم 3 هم در یک کلام خلاصه میشه, همساز :4: ولی من خیلی دوستش دارم :1:

لم 4 (این لمه بعضی جاها خیلی به درد میخوره!!!) مکان هندسی نقاطی مثل

تو چهارضلعی

که

که

ثابته, یه خط میشه.

 

[mahanmath]

پاسخ : لم های خوب هندسه

شاید انقدر ساده باشه که اسمشو نشه گذاشت لم ولی‌ تو خیلی‌ از مسائلی‌ که دایره نه‌ نقطه دارن به کارم اومده :196::


۳ خط متناظر در ۳ مثلث [متشابه]

(با همین ترتیب) که هر کدوم از مرکز محیطی‌ مثلث مربوط به خودشون میگذرن روی دایره محیطی‌

همرس اند .

 

[Aref]

پاسخ : لم های خوب هندسه

لم 2 یه برهان خلف و استفاده از تالسه......
لم 3 هم در یک کلام خلاصه میشه, همساز :4: ولی من خیلی دوستش دارم :1:

لم 4 (این لمه بعضی جاها خیلی به درد میخوره!!!) مکان هندسی نقاطی مثل

تو چهارضلعی

که

که

ثابته, یه خط میشه.

و این خط موازی میان قطر هستش.

 

[bgo]

پاسخ : لم های خوب هندسه

[font=&quot]اینم یکی دیگه:[/font]​

[font=&quot]اگه [/font]l[font=&quot] از [/font]h[font=&quot] بگذره قرینه [/font]l[font=&quot] نسبت به اضلاع مثلث روی دایره محیطی همرسن[/font]​

[font=&quot]این یه سری حالات دیگه هم داره مثلن[/font]​

[font=&quot]اگه قرینه [/font]l[font=&quot] نسبت به اضلاع همرس باشن اونوقت [/font]l[font=&quot] از [/font]h[font=&quot] میگذره نقطه همرسی هم روی دایره محیطیه.........[/font]​

[font=&quot]اگه قرینه [/font]l[font=&quot] نسبت به دو ضلع روی دایره محیطی همرس باشن قرینه [/font]l[font=&quot] نسبت به ضلع سوم هم از نقطه همرسی اونا میگذره [/font]l[font=&quot] هم از [/font]h[font=&quot] میگذره...............[/font]​

 

[behnam sharifi]

پاسخ : لم های خوب هندسه

يك لم خوب كه من سراغ دارم اينه. اگه دايره محيطي و دايره محاطي خارجي مثلث را رسم كنيم و مماس مشترك اين دو را بكشيم واز محل مماس مماس مشترك بر دايره كو چكتر (محيطي مثلث) به محل برخورد دو دايره (اوني كه دور تره) وصل كنيم اين خط بر دايره محاطي خارجي مماس مي شود

 

[MBGO]

پاسخ : لم های خوب هندسه

آقا یه راهنمایی برای این آخریه میگید؟

 

[behnam sharifi]

پاسخ : لم های خوب هندسه

بله من خودم راه حل طولاني دارم اما قراره اقاي bgo راه ساده بهم بگنhttp://forumgeom.fau.edu/FG2001volume1/FG200120.pdf

 

[behnam sharifi]

پاسخ : لم های خوب هندسه

اقا ماهان اگه راه ساده تري براي لم اخري داريد مي شه بگيد راهي كه من گذاشتم هم بد نيستالبته بچه ها اخرش قابل برگشت هست يا نه همو قسمت theorem 1

 

[behnam sharifi]

پاسخ : لم های خوب هندسه

اين انجمني كه درست كرديد (لم ها) حرف نداره مرسيييييي

 

[MBGO]

پاسخ : لم های خوب هندسه

نمی دونم چرا این pdfکه گذاشتی رو نمی تونم باز کنم.
با چی حل شده؟ یه توضیح کوتاه میدی؟

 

[behnam sharifi]

پاسخ : لم های خوب هندسه

براي من باز مي شه هاااااا راستش اومدم مماس مشترك رو با 'oo كشيدم مركز تجانس رو پيدا كردم بعدش چند تا تشابه و...... بعدش رابطه اي بدست اومد كه اندازه مماس مشترك با اوني كه مي خايم بگيم مماسه بدست اومد بعدش اگه. اون دو تا با هم برابر باشند به رابطه اويلر مي رسيم و....

 

[ali math]

لم هندسه

سلام یه لم تو مث لینکس دیدم که اگه درست متوجه شده باشم خیلی با حاله:
در چهارضلعی abcdوسط اقطار e,fمینامیم.efرا ادامه میدهیم تاab,cdرادرg,hقطع کند.اگرk,mاوساطab,cdباشندوab,cdهمدیگرا درpقطع کنندآنگاه نیمساززاویه ی gphباmkموازی است
اگه درسته که هیچی آگه نادرست لطفا هرچه سریع تر نادرستیشو اعلام کنید؟:115:

 

[goodarz]

پاسخ : لم های خوب هندسه

m,k نباید وسط ad,bc باشن؟

 

[MBGO]

پاسخ : لم های خوب هندسه

@ali math نیمساز زاویه GPH همون نیمساز BPC هست و اگه حکمتو نگاه کنی یه جوریه (====:183:>=) پس یا سوال یه جاش لنگه یا نوشتن شما یه جاش خرابه!:67:اگه لینکشو بذاری بهتره چون الان با این چیزی که گفتی اون دو خط متقاطع اند.

با تشکر

 

[ali math]

پاسخ : لم های خوب هندسه

اگر دو دایره همدیگرا درp,qقطع کنندوخطوط aqb,dqcرا رسم کنیم(a,b,c,dهرکدوم روی یک دایره اند)اگر وسطab,cdراm,nبنامیم ثابت کنیدm,n,p,qروی یک دایره اند
دیگه لم از باحال تر......