! >ماراتن المپیاد مقدماتی برای سال اولی ها <!

[Kavoshgar]

به نام یزدان پاک
سلام بر همگی .
دوستان قوانین این ماراتن همانند ماراتن های قبلی مانند ( جبر و ترکیبیات و منطق و ..... ) میباشد
محوریت فعلا ترکیبیات ( اصول شمارش ) بعد از اینکه مطالب به طور کافی جا افتاد محوریت را عوض میکنم و اعلام خواهم کرد . دوستان توجه کنند تا سوالی حل نشده سوال جدیدی در ماراتن قرار ندهند . شماره سوالات ساده رنگ قهوه ای ، شماره سوالات متوسط رنگ آبی و شماره سوالات مشکل و خیلی مشکل را به ترتیب با رنگ های سبز و قرمز مشخص کنید
ممنون از همکاری شما
آرزوی توفیق روز افزون .

1
در چند زیر مجموعه از اعداد 1-10 اعداد 1و2 وجود دارد ولی عدد 3 وجود ندارد ؟​

 

[mohamad-sampad]

پاسخ : ! >ماراتن المپیاد مقدماتی برای سال اولی ها <!

508 نمیشه؟
اگر غلط بودهم تعجب نکنید چون ذهنی حساب کردم..........!!!!!!!:40:

 

[Kavoshgar]

پاسخ : ! >ماراتن المپیاد مقدماتی برای سال اولی ها <!

جواب نادرست است . خواهشا ذهنی فکر نکنید و راه حل کامل را بنویسید . پاسخ تنها قابل قبول نیست . شاید یکی از دوستان راه حل را بلد نبود .

 

[setareh@]

پاسخ : ! >ماراتن المپیاد مقدماتی برای سال اولی ها <!

جواب 128 نمی شه؟اگه درسته بگید تا راه حل رو قرار بدم.

 

[khalina]

پاسخ : ! >ماراتن المپیاد مقدماتی برای سال اولی ها <!

بهتر است جواب را با استفاده از دکمه "پاسخ با نقل قول" در صورت سوال با راه حل کافی ارایه نمایید.

 

[Kavoshgar]

پاسخ : ! >ماراتن المپیاد مقدماتی برای سال اولی ها <!

پاسخ کاملا درست است و راه حل .....

 

[mohamad-sampad]

پاسخ : ! >ماراتن المپیاد مقدماتی برای سال اولی ها <!

1 سوال از مجموعه:یک مجموعه ی 12 عضوی چند زیر مجموعه ی 3 عضوی و چند زیر مجموعه ی 5 عضوی دارد؟:22:

 

[setareh@]

پاسخ : ! >ماراتن المپیاد مقدماتی برای سال اولی ها <!

به نام یزدان پاک

1
در چند زیر مجموعه از اعداد 1-10 اعداد 1و2 وجود دارد ولی عدد 3 وجود ندارد ؟​

راه حل اول:اعضای 1و2و3 رو از مجموعه حذف می کنیم حالا مجموعه ای 7 عضوی با 128 زیر مجموعه داریم و بعد اعضای 1و2 رو در زیرمجموعه ها قرار می دهیم.
راه حل دوم:اصل شمارش

 

[setareh@]

پاسخ : ! >ماراتن المپیاد مقدماتی برای سال اولی ها <!

1 سوال از مجموعه:یک مجموعه ی 12 عضوی چند زیر مجموعه ی 3 عضوی و چند زیر مجموعه ی 5 عضوی دارد؟:22:

تعداد زیر مجموعه های 3 عضوی:

5 عضوی:

 

[mohamad-sampad]

پاسخ : ! >ماراتن المپیاد مقدماتی برای سال اولی ها <!

این سوالو خودم بلد نیستم!!!!!!!!
در مجموعه اعداد 1تا1386 بزرگترین زیر مجموعه ای که تفاضل هیچ 2 عضو آن عدد اول نباشد چند عضوی است؟

 

[setareh@]

پاسخ : ! >ماراتن المپیاد مقدماتی برای سال اولی ها <!

231 نمی شه؟:22:

 

[Kavoshgar]

پاسخ : ! >ماراتن المپیاد مقدماتی برای سال اولی ها <!

تعداد زیر مجموعه های 3 عضوی:

5 عضوی:

با سلام خدمت دوستان :
لطفا ار ترکیب سوال ندید . محوریت از اصول شمارش :
[TABLE]
[TR]
[TD]

تعداد کل زیرمجموعه های یک مجموعه ی n عضوی طبق اصل ضرب از رابطه ی n^2 بدست می آید.​

[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD]

هم چنین تعداد زیرمجموعه های m عضوی یک مجموعه ی n عضوی از رابطه ی

بدست می آید.​

[/TD]
[/TR]
[/TABLE]

 

[mohamad-sampad]

پاسخ : ! >ماراتن المپیاد مقدماتی برای سال اولی ها <!

نه!
با جواب اصلی خیلی فاصله داره!!!!!!:3:

 

[Kavoshgar]

پاسخ : ! >ماراتن المپیاد مقدماتی برای سال اولی ها <!

مطمئنی سوال ترکیبیاته ؟

 

[M_Sharifi]

پاسخ : ! >ماراتن المپیاد مقدماتی برای سال اولی ها <!

در مجموعه اعداد 1تا1386 بزرگترین زیر مجموعه ای که تفاضل هیچ 2 عضو آن عدد اول نباشد چند عضوی است؟

فکر کنم 347 میشه. در واقع از هر 8 عدد متوالی حداکثر میشه دوتاشون رو انتخاب کرد که تفاضلشون اول نشه. حالا اگه اعداد 1 تا 1386 رو 8 تا 8 تا دسته بندی کنیم، یه دسته ی 10 تایی باقی می مونه آخرش که از اون دسته هم حداکثر سه تا عدد میشه برداشت. پس جواب میشه

. مثالش هم اعداد به فرم 4k+1.

 

[mohamad-sampad]

پاسخ : ! >ماراتن المپیاد مقدماتی برای سال اولی ها <!

ببخشید آقای شریفی ولی جواب اشتباهه......!!!!!!!!:29:

 

[M_Sharifi]

پاسخ : ! >ماراتن المپیاد مقدماتی برای سال اولی ها <!

ببخشید آقای شریفی ولی جواب اشتباهه......!!!!!!!!:29:

اشتباه محاسباتی بود. درستش کردم. به جای 1386، 1286 رو به 4 تقسیم کردم بودم :4:

 

[mohamad-sampad]

پاسخ : ! >ماراتن المپیاد مقدماتی برای سال اولی ها <!

خب جوابتون 346 هست دیگه؟

 

[M_Sharifi]

پاسخ : ! >ماراتن المپیاد مقدماتی برای سال اولی ها <!

خب جوابتون 346 هست دیگه؟

نه، همون 347 میشه. توضیح دادم که. برای مثال هم همون طور که گفتم مجموعه ی 347 عضوی {9,5,1,..., 1385} رو در نظر بگیرید.

 

[MJA1375]

128 پاسخی از مغز بزرگ جهان ریاضی ، محمّدجواداحمدی

128 پاسخم درسته ؟ محمّدجواداحمدی

راه حل بسیار ساده تر : {1و2و3و4و5و6و7و8و9و10} سپس اعداد یک و دو و سه را از مجموعه کم می کنیم و 7 عضو می ماند پس جواب صحیح 2 به توان 7 یا همون 128 هست. محمّدجواداحمدی