ماراتن ریاضیات 1

M_Sharifi · 1390/6/5

پاسخ : ماراتن ریاضیات 1

داریم

$a^2(a-1)+b^3=0\Rightarrow a^3+b^3=a^2\Rightarrow a+b=\frac{a^2}{a^2-ab+b^2}\\ ~~~~~~~~~~~~~~=\frac1{\left(\frac ba\right)^2-\frac ba+1}= \frac1{\left(\frac ba-\frac12 \right )^2+\frac34}\leq\frac43$

بنابراین حداکثر میشه 4/3 و زمانی اتفاق میفته که

$(a,b)=\left(\frac89,\frac49\right)$

NILOU75 · 1390/6/5

پاسخ : ماراتن ریاضیات 1

6

به ازای چه مقدار sin[SUP]4[/SUP]x+ cos[SUP]4[/SUP]x=1/2 ,x میباشد؟؟؟

M_Sharifi · 1390/6/5

پاسخ : ماراتن ریاضیات 1

NILOU75 گفت

$\left1=2(\sin^4 x+\cos^4x)=(\sin^2x+\cos^2x)^2+(\sin^2x-\cos^2x)^2\\ =1+(\sin^2x-\cos^2x)^2\right\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\Rightarrow \sin^2x=\cos^2x=\frac12\Rightarrow x=\frac{(2k+1)\pi}{4},\quad k\in\Bbb Z$

Achilles · 1390/6/5

پاسخ : ماراتن ریاضیات 1

استاد اگر به عنوان راهنما عمل کنید فکر کنم کارتون بازده بهتری داشته باشه . اینطوری بحث بین شما و نویسنده سوال صورت می گیره و بقیه بچه ها از این مباحث کمتر بهره می برند .( وقتی سوالات حل شده باشه کمتر کسی به سوالات توجه میکنه )( ماشاا.. شما هم که توی جواب دادن کم نمیارید.)

alimohammadi · 1390/6/5

پاسخ : ماراتن ریاضیات 1

7

را به صورت چند جمله اي استاندارد شده مينويسيم.مجموع ضرايب جمله هايي كه درجه x در هر يك از آنها فرد باشد را بيابيد.

alimohammadi · 1390/6/6

پاسخ : ماراتن ریاضیات 1

براي حل سوال يه راهنمايي ميكنم
يكبار x را مساوي يك و بار ديگر مساوي منفي يك قرار دهيد و ببينيد چه اتفاقي مي افتد.

M_Sharifi · 1390/6/6

پاسخ : ماراتن ریاضیات 1

سوال بعد برای سال اولی ها

$8$

در دستگاه معادلات

$\left\{\begin{matrix} x+7y-8z=4\\ 8x-4y+z=7 \end{matrix}\right.$

حاصل

$x^2-y^2+z^2$

چند است؟

Kavoshgar · 1390/6/6

پاسخ : ماراتن ریاضیات 1

سلام بر همه : قابل توجه دوستان که هدف از ایجاد این ماراتن آشنایی دوستان سال اولی که تازه به سال اول پا گذاشته اند و کم کم در کلاس های تابستان مدارس فصل 1 کتاب را آموخته اند آشنایی آنان با برخی سولات پیچیده تر فصل 1 و به مرور فصل 2 و .............. . من از تمامی دوستا ن تشکر میکنم . از دوستان سال دوم هم و راهبر ریاضی آقای شریفی تشکر میکنم ولی بگذارید دوستان سال اولی مان خودشان روی مسائل فکر کنند و به همان راهنمایی اکتفا کنند و اگر مشکلی بود و کسی نتوانست از سال اولی ها سوال را حل کند وارد عمل شونند . یکی از دوستان هم که فقط بلد است سوال بگذارد و بگوید خیلی گلابیه ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟ . و ییهو برای حال گیری از طرف مقابل از نسبت های مثلثاتی سوال میگذارند . باتشکر از همکاری شما به خوصوص راهبر ریاضیات و fardinstr که تذکر به جایی داندند .

alimohammadi · 1390/6/6

پاسخ : ماراتن ریاضیات 1

IMO_IMC گفت

سلام
چون دانش آموز هايي كه ورودي هاي جديد اول دبيرستان هستند اكثرا هنوز با المپياد خيلي آشنا نشدند تعداد اعضاي كمي در اين سايت را تشكيل ميدهند
و اگه فقط منتظر اولي ها باشيم احتمالا ماراتن مي خوابه.(و همچنين اين ماراتن ميتونه براي بچه هاي سال بالاتر به عنوان دوره از مباحث پارسال هم خوب باشه)
قبول دارم كه تذكرتون به جاست البته در صورتي كه شما هم در ماراتن فعال باشيد .
با تشكر:53:

Kavoshgar · 1390/6/6

پاسخ : ماراتن ریاضیات 1

دو روز نبودم که فعال باشم . بعدش هم به نظر من از فصل 1 شروع شود بهتر است . :75:

alimohammadi · 1390/6/6

پاسخ : ماراتن ریاضیات 1

سوال از فصل يك:

9

مجموعه زير را با علائم رياضي نشان دهيد:

Kavoshgar · 1390/6/6

پاسخ : ماراتن ریاضیات 1

راهنمایی سوال 9 : پیدا کردن رابطه بین اعداد مجموعه کار ساده ای است و برای دو تا در میان مثبت و منفی کردن اعضای مجموعه از رابطه زیر استفاده کنید :

http://latex.codecogs.com/gif.download?(-1)^{\frac{n(n+1)}{2}}.n

10

نقطه روی یک خط قرار دارند. می*خواهیم هر نقطه را با یکی از رنگ*های

تا

طوری رنگ کنیم که به ازای هر تعداد نقطه متوالی دلخواه، حداقل یک رنگ وجود داشته باشد که دقیقاً یک بار در بین این نقاط ظاهر شده است. حداقل مقدار

چند است؟

M_Sharifi · 1390/6/6

پاسخ : ماراتن ریاضیات 1

alimohammadi گفت

درست نیست. دستگاه که یه جواب نداره. چون دو تا معادله است با سه تا مجهول.

alimohammadi · 1390/6/6

پاسخ : ماراتن ریاضیات 1

M_Sharifi گفت

بله اشتباه بزرگي كردم . تاثيرات روزه گرفتنه ديگه :43:
همه رو بر حسب z حساب ميكنيم توي حكم جايگذاري مي كنيم ساده ميشه و جواب آخر فكر كنم يك ميشه.

M_Sharifi · 1390/6/6

پاسخ : ماراتن ریاضیات 1

alimohammadi گفت

روی یه راه حل بهتر فکر کنید. این جوری مسئله حل میشه ولی راه حلش قشنگ نیست.

alimohammadi · 1390/6/6

پاسخ : ماراتن ریاضیات 1

M_Sharifi گفت

اين راه هم مثل همون قبليست يك ذره بهتره. اولي رو در دو ضرب ميكنيم و با دومي جمع مكنيم و x+y رو حساب ميكنيم.بعد دومي رو در دو ضرب كرده و از اولي كم ميكنيم و X-y به دست مي آد. در (x-y)(x+y(+z^2 جايگذاري ميكنيم

M_Sharifi · 1390/6/6

پاسخ : ماراتن ریاضیات 1

alimohammadi گفت

شما چرا دقت نمی کنید؟ خوب با این ضرب هایی که گفتید، z که از بین نمیره که میگید x+y میمونه!

Achilles · 1390/6/7

پاسخ : ماراتن ریاضیات 1

${\color{Blue} A =(x+3)^{100}= x^{100}+300x^{99}+...+3^{100}}$

$B=(-x+3)^{100}=x^{100}-300x^{99}+...+3^{100}$

$A-B=(x+3)^{100}-(-x+3)^{100}=2(ax^{99}+.....+kx)=4^{100}-2^{100} \Rightarrow (ax^{99}+.....+kx)=\frac{4^{100}-2^{100}}{2}$

M_Sharifi · 1390/6/7

پاسخ : ماراتن ریاضیات 1

پاسخ سوال 8:

$\left\{\begin{matrix} x+7y-8z=4\\ 8x-4y+z=7 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x-8z=4-7y\\ 8x+z=7+4y \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (x-8z)^2=(4-7y)^2\\ (8x+z)^2=(7+4y)^2 \end{matrix}\right.\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+64z^2-16xz=16+49y^2-56y\\ 64x^2+z^2+16xz=49+16y^2+56y^ \end{matrix}\right.\\~~~~\Rightarrow 65x^2+65z^2=65y^2+65\Rightarrow x^2+z^2=y^2+1\Rightarrow x^2-y^2+z^2=1$

Kavoshgar · 1390/6/8

پاسخ : ماراتن ریاضیات 1

دوستان به نظرم میآید سوال 10 یه خورده سخت دادم بجاش :

10.5

پنج خط واقع بر یک صفحه آن صفحه را حداکثر به چند ناحیه تقسیم میکند ؟

ماراتن ریاضیات 1

راهبر ریاضی

New Member

راهبر ریاضی

New Member

New Member

New Member

راهبر ریاضی

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

راهبر ریاضی

New Member

راهبر ریاضی

New Member

راهبر ریاضی

New Member

راهبر ریاضی

New Member