ماشین حساب دردسر ساز (شماره ی 1)

[M_Sharifi]

یه سوال خلاقیتی:
ماشین حسابی داریم که علاوه بر چهار عمل اصلی، می تواند جذر نیز بگیرد. فرض کنید این ماشین حساب، محاسبات را با دقت بی نهایت انجام می دهد.
الف) چگونه می توان ریشه ی سوم یک عدد مثبت را محاسبه کرد؟
ب) چگونه می توان ریشه ی پنجم یک عدد مثبت را محاسبه کرد؟

 

[M_Sharifi]

چون کسی راه حلی ارائه نکرده، جواب سوال رو میدم:
از آن جایی که

[center:edb4963721]

[/center:edb4963721]بنابراین

[center:edb4963721]

هر چقدر که این حاصل ضرب ها رو جلوتر ببریم، جواب، دقت بیشتری پیدا می کند.​

[/center:edb4963721]​

 

[M_Sharifi]

برای محاسبه ی ریشه ی پنجم یک عدد مثبت نیز می تونید از رابطه ی مشابه زیر استفاده کنید:

[center:29c22c1aa4]

[/center:29c22c1aa4]

 

[mohammad_72]

من فكر مي كردم ريشه‌ي سوم و پنجم رو بايد با دقت بينهايت
پيدا كنيم وگرنه مي شه از روش تقريب خطي نيوتون استفاده
كرد كه فقط به چهار عمل اصلي احتياج داره !
قرار ميديم : x[SUB]1[/SUB] = 1 و x[SUB]n+1[/SUB] = x[SUB]n[/SUB] - 3x[SUB]n[/SUB][SUP]2[/SUP]/(x[SUB]n[/SUB][SUP]3[/SUP]-a)
اونوقت حد x[SUB]n[/SUB] ميشه ريشه‌ي سوم a.

 

[M_Sharifi]

من فكر مي كردم ريشه‌ي سوم و پنجم رو بايد با دقت بينهايت
پيدا كنيم وگرنه مي شه از روش تقريب خطي نيوتون استفاده
كرد كه فقط به چهار عمل اصلي احتياج داره !
قرار ميديم : x[SUB]1[/SUB] = 1 و x[SUB]n+1[/SUB] = x[SUB]n[/SUB] - 3x[SUB]n[/SUB][SUP]2[/SUP]/(x[SUB]n[/SUB][SUP]3[/SUP]-a)
اونوقت حد x[SUB]n[/SUB] ميشه ريشه‌ي سوم a.

اولا دقت بی نهایت در مورد یک عدد گنگ، بی معناست. به عنوان مثال، روشی که برای گرفتن جذر اعداد استفاده می شود نیز به نوعی تقریب یک عدد گنگ است، مگر این که روند جذر گرفتن را تا بی نهایت ادامه دهیم.
ثانیا جواب شما هم درسته، هر چند که روش تقریب نیوتن، روش مقدماتی ای نیست و معمولا بچه های سال اول تا سوم باهاش آشنایی ندارند.