در چهارضلعی محدب ABCD مثلث های متساوی الاضلاع BCE , CDF , DAG را روی اضلاع بنا کرده ایم. اگر M,N,P به ترتیب اوساط اضلاع AB ,EF ,FG باشند ثابت کنید مثلث MNP متساوی الاضلاع است.
تجانس به مرکز F و نسبت 2 N را به E می برد و دوران به مرکز C و زاویه 60 درجه پادساعتگرد E را به B وتجانس به مرکز A نسبت 1/2 B را به M می برد حال جون ترکیب این سه دورانی با زاویه 60 است پس کافی ست نشان دهیم مرکز آن P است پس اگر K دوران یافته G نسبت به C با زاویه 60 درجه پادساعتگرد باشد کافی است نشان دهیم K,P,A همخطند و P وسط AK است حال اگر تجانس مارپیچی به مرکز C بزنیم به طوری که F را به K ببرد D را هم به G می برد وچون آن دو ضلع برابرند پس FK=DG=AG و به طور مشابه (تجانس مارپیچ به مرکز D) به دست می آید AF=KG پس....
