مثلثات : اول دبیرستان

Wight · 1392/1/26

روابط بین a , b را مستقل از زاویه x بیابید :

اگر:

1)

$a=1+2Sinx$

$b=1-Cosx$

2)

$b=1+Tanx$

$a=Sinx$

3)

$a=Cotx$

$b=2Cosx-1$

4)

$Sinx-Cosx=a$

$SinxCosx=b/2$

5)

$Tanx=\frac{a-1}{a}$

$Cosx=\frac{3}{b-2}$

h-amir · 1392/1/28

پاسخ : مثلثات : اول دبیرستان

جواب1

$(\frac{a-1}{2})^{2}+(b-1)^{2}=1$

garamaleki · 1392/1/28

پاسخ : مثلثات : اول دبیرستان

دومی :

$\frac{1}{a^2}=\frac{1}{(b-1)^2}+1$

سومی :

$\frac{4}{(b+1)^2}=\frac{1}{a^2}+1$

مطمئن نیستم

mohammadi9 · 1392/1/28

پاسخ : مثلثات : اول دبیرستان

شماره 4

$\frac{1}{2}sin(2x)=\frac{b}{2}$

پس داریم :

$sin(2x)={b}$

$-cos(2x)=a(sinx+cosx)$

در نتیجه :

$cos(2x)=-a(sinx+cosx)$

با توان دو رساندن هر دو عبارت و جمع زدن داریم:

$cos^2(2x)+sin^2(2x)=a^2(sinx+cosx)^2+b^2=1$

پرانتز ر توان می رسونیم پس :

$a^2(1+sin2x)+b^2=1$

به جای sin2x عبارت b را جایگذاری می کنیم:

$a^2(1+b)+b^2=1$

در آخر:

$(b+1)(a^2+b-1)=0$

mohammadi9 · 1392/1/28

پاسخ : مثلثات : اول دبیرستان

عبارت اول به توان 2:

$tg^2x=(\frac{a-1}{a})^2$

اضافه کردن 1 به طرفین و جایگذاری

$1+tg^2x=\frac{1}{1-sin^2x}$

و طرفین وسطین خواهیم داشت :

${1-sin^2x}=(\frac{a}{a-1})^2$

و از این عبارت به دست می آید که :

$1-(\frac{a}{a-1})^2=sin^2x$

توان 2 رساندن فرض دوم مساله داریم :

$cos^2x=(\frac{3}{b-2})^2$

دو عبارت را جمع می کنیم:

$1=1-(\frac{a}{a-1})^2+(\frac{3}{b-2})^2$

و خواهیم داشت :

$|\frac{a}{a-1}|=|\frac{3}{b-2}|$

امیدوارم در حل مسائل اشتباه محاسباتی نداشته باشم!

تقدیم به شما دوست عزیز

mohammadi9 · 1392/1/28

پاسخ : مثلثات : اول دبیرستان

garamaleki گفت

هر دو تاش درسته عزیز! به خودت مطمئن باش

مثلثات : اول دبیرستان

Wight

New Member

h-amir

New Member

garamaleki

New Member

mohammadi9

New Member

mohammadi9

New Member

mohammadi9

New Member