!! + مثلثات + !!

Wight · 1393/8/30

ثابت کنید :

1)

$COS 47 - COS 61 - COS 11 + COS 25 = SIN 7$

2)

$tg 20 - tg 40 + tg 80 = 3 (cot20 - cot40+cot80)=3\sqrt{3}$

3)

$cos\frac{ \Pi }{7}cos\frac{2* \Pi }{7}cos\frac{3* \Pi }{7}=\frac{1}{8}$

4)

$cosx*cos2x*cos4x=\frac{sin8x}{8sinx}$

5)

$\frac{tg40(1+cos80)}{cos10}=1$

6)

$\frac{1}{sin10}-\frac{\sqrt{3}}{cos10}=4$

7)

$cos\frac{ \Pi }{7}+cos\frac{2 \Pi }{7}+cos\frac{3 \Pi }{7}=\frac{1}{2}cot\frac{\Pi }{14}$

Dadgarnia · 1393/8/30

پاسخ : !! *+* مثلثات *+* !!

Wight گفت

1)

$\cos 47-\cos 61=\cos (54-7)-\cos (54+7)=2\sin 54\sin 7=\frac{\sqrt{5}+1}{2}\sin 7$

$\cos 25-\cos 11=\cos (18+7)-\cos (18-7)=-2\sin 18\sin 7=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\sin 7$

از جمع دو رابطه ي بالا حكم نتيجه ميشه.

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

6)
با توجه به رابطه ي

$\sin 3\alpha=3\sin \alpha-4\sin^3\alpha$

داريم

$8\sin^310-6\sin 10+1=0$

با ساده كردن صورت سوال بدست مي آيد:

$\cos 10(1-4\sin 10)=\sqrt{3}\sin 10\Rightarrow$

$16\sin^410-8\sin^310-12\sin^210+8\sin10-1=0$

$\Rightarrow (2\sin 10-1)(8\sin^310-6\sin10+1)=0$

كه صحيح است.