مجموع جملات دنباله

Ali_MJ · 1394/3/11

درود
دوستان می خواستم بدونم آیا فرمول برای محاسبه X داریم یا نه؟

حمید آنالیز · 1394/3/11

پاسخ : مجموع جملات دنباله

چون دنباله اکیدا صعودی هست و غیر همگرا!!!
به همین دلیل نمیتوان فرمولی برای محاسبه ان پیدا کرد چون در هر مرحله درجه خیلی بیشتر میشه!!!
و برای n های بالاتر از مثلا 10 این عدد خیلی بزگ میشود و به درد نخور!!!!:4:

Dadgarnia · 1394/3/11

پاسخ : مجموع جملات دنباله

حمید آنالیز گفت

دلايلتون درست نيست. الان

$\sum_{i=1}^{n}i$

اكيدا صعوديه و غير همگرا ولي برابر با

$\frac{n(n+1)}{2}$

هست در ضمن تعريف كردن درجه براي چنين عباراتي اينقدر هم آسون نيست. يه مثال ديگه مي تونه

$\sum_{i=1}^ni^k$

باشه كه تمام شرايطي كه شما براي فرمول نداشتن بيان كردين رو داره ولي فرمول كلي براش بدست اومده.
در كل در حال حاضر براي اين حاصل جمع فرمولي وجود نداره.

Sharifi_M · 1394/3/11

پاسخ : مجموع جملات دنباله

فرمول کلی

$\sum_{i=1}^ni^k$

چیه؟

Dadgarnia · 1394/3/11

پاسخ : مجموع جملات دنباله

Moshk گفت

Faulhaber's formula - Wikipedia, the free encyclopedia

Ali_MJ · 1394/3/12

پاسخ : مجموع جملات دنباله

اگه میشه یه توضیحی راجع به این فرمول بدین

Dadgarnia · 1394/3/12

پاسخ : مجموع جملات دنباله

Ali_MJ گفت

اين تساوي تنها در صورتي درسته كه

$|t|<1$

. عبارت سمت چپ رو اگه ساده كنيم ميشه

$\sum_{n=0}^{\infty }t^n$

. اول سعي مي كنيم

$\sum_{i=0}^{n }t^i$

رو محاسبه كنيم. داريم:

$(t-1)\sum_{i=0}^nt^i=t\sum_{i=0}^{n }t^i-\sum_{i=0}^nt^i=t^{n+1}-1\Rightarrow \sum_{i=0}^nt^i=\frac{1-t^{n+1}}{1-t}$

پس بايد حاصل

$\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{1-t^{n}}{1-t}$

رو بدست بياريم. چون

$|t|<1$

هست با بزرگ شدن

$n$

،

$t^n$

به صفر ميل مي كنه پس داريم

$\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{1-t^{n}}{1-t}=\frac{1}{1-t}$

مجموع جملات دنباله

Ali_MJ

New Member

حمید آنالیز

Well-Known Member

Dadgarnia

New Member

Sharifi_M

New Member

Dadgarnia

New Member

Ali_MJ

New Member

Dadgarnia

New Member