مجموع دو مقسوم علیه |k

[rezashiri]

الف) در بین اعداد 1 تا 100 چند عدد وجود دارد که مجموع هر دو مقسوم علیه متمایز آن بر 8 بخش پذیر باشد؟

ب) در بین اعداد 1 تا m چند عدد وجود دارد که مجموع هر دو مقسوم علیه متمایز آن بر k بخش پذیر باشد؟

 

[HatefS]

الف) ابتدا باید ثابت کنیم که این اعداد دو مقسوم علیه دارند:
اگر3 عضو داشته باشیم باید

مضربی از 8 و

مضربی از 8 باشد و

نیز مضربی از8 باشد که تناقض است..
پس کافی است تعداد اعداد اولی کوچکتر ازصد را بشماریم که وقتی به علاوه ی 1 شوند مضربی از8 باشند.