- ارسال ها
- 29
- لایک ها
- 1
- امتیاز
- 0
محاسبه تعداد مولکولها با استفاده از ایزوتوپهای گوناگون
chemistsgroup گفت
ببینید برای تعداد مولکولهای مختلفی که می تونند به وجود بیایند ما این کار رو می کنیم
(وزن سنگین ترین مولکول که می تونه درست شه - سبکترین مولکول ممکن) + 1
برای همه جواب می ده
امسال یکی از سوالات مرحله دوم همین طوری بود(تو 10 سوال اول تستی بود)
(وزن سنگین ترین مولکول که می تونه درست شه - سبکترین مولکول ممکن) + 1
برای همه جواب می ده
امسال یکی از سوالات مرحله دوم همین طوری بود(تو 10 سوال اول تستی بود)
من فکر نمیکنم راه حل خیلی سریعی داشه باشه! باید تمام حالت های ممکن رو بشمارید (البته تا جایی که بشه باید کامپیوتری بشمارید)
البته مطمئن نیستم راه دیگه ای داره یا نه!
- ارسال ها
- 81
- لایک ها
- 13
- امتیاز
- 0
- ارسال ها
- 730
- لایک ها
- 521
- امتیاز
- 0
خوب یه راه حل الکیش اینه که همه ی حالتهای ممکن رو بکشی که اینجا دیگه جواب نمیده چون تعداد حالتها خیلی زیاده!
یه راه حل تستیش اینه که ببینیم عدد آخر مضربی از چنده! مثلا اینجا چون گوگرد فقط یه دونس و سه تا هم ایزوتوپ داره مطمئنا عدد آخر مضربی از 3 خواهد بود! اگه یه ذره دقیقتر هم شیم میشه فهمید که مضرب 2 هم هست! چون دو هیدروژن داریم و سه ایزوتوپ=> کل حالتها برای هیدروژنها میشه 6 تا!
ولی راه حل بهترش اینه که با چیزی که از جبر و احتمال بلدیم حلش کنیم... (بچه های ریاضی واردن!)... چون اینجا 4 تا اتم اکسیژن داریم و کلا 3 تا ایزوتوپ کل حالتهای ممکن برای اکسیژنها میشه 15 تا... برای هیدروژنها هم که شد 6 تا... برای گوگرد هم که سه تا ... پس تعداد حالات ممکن میشه حاصلضرب این تعداد حالات... یعنی 270... هرچند که نظر دوستان هم محترمه...
یه راه حل تستیش اینه که ببینیم عدد آخر مضربی از چنده! مثلا اینجا چون گوگرد فقط یه دونس و سه تا هم ایزوتوپ داره مطمئنا عدد آخر مضربی از 3 خواهد بود! اگه یه ذره دقیقتر هم شیم میشه فهمید که مضرب 2 هم هست! چون دو هیدروژن داریم و سه ایزوتوپ=> کل حالتها برای هیدروژنها میشه 6 تا!
ولی راه حل بهترش اینه که با چیزی که از جبر و احتمال بلدیم حلش کنیم... (بچه های ریاضی واردن!)... چون اینجا 4 تا اتم اکسیژن داریم و کلا 3 تا ایزوتوپ کل حالتهای ممکن برای اکسیژنها میشه 15 تا... برای هیدروژنها هم که شد 6 تا... برای گوگرد هم که سه تا ... پس تعداد حالات ممکن میشه حاصلضرب این تعداد حالات... یعنی 270... هرچند که نظر دوستان هم محترمه...
میشه بیشتر توضیح بدید...
من راه حلم اینه:
تعداد حالت هایی که برای اکسیژنای تنها وجود داره میشه 6
برای اکسیژنمای متصل به H اگر اکسیژن ها متفاوت باشن میشه 3 حالت که اگر هیدروژن ها هم متفاوت باشن 3 حالت هم برای هیدروژن وجود داره که در آخر هم باید در 2 ضرب کنیم چون فرق میکنه هر هیدروژن به کدوم O وصله که میشه 3*3*2 یعنی 18 تا
اگر اکسیژنا متفاوت باشن ولی هیدروژنا متفاوت نباشن(3 حالت) دیگه در 2 ضرب نمیشه پس میشه 3*3 یعنی 9
اگر اکسیژنا متفاوت نباشن میشه 3 حالت که هیدروژن ها هم 6 حالت دارن و میشه 3*6 یعنی 18
پس تعداد کل حالت هایی که اکسیژن های متصل به H و هیدروژن ها میتونن داشته باشن میشه: 18+18+9 یعنی 45
پس حالت های کل میشه 3(برای گوگرد)*6(برای اکسیژنای تنها)*45(برای OH ها) که میشه 810
من راه حلم اینه:
تعداد حالت هایی که برای اکسیژنای تنها وجود داره میشه 6
برای اکسیژنمای متصل به H اگر اکسیژن ها متفاوت باشن میشه 3 حالت که اگر هیدروژن ها هم متفاوت باشن 3 حالت هم برای هیدروژن وجود داره که در آخر هم باید در 2 ضرب کنیم چون فرق میکنه هر هیدروژن به کدوم O وصله که میشه 3*3*2 یعنی 18 تا
اگر اکسیژنا متفاوت باشن ولی هیدروژنا متفاوت نباشن(3 حالت) دیگه در 2 ضرب نمیشه پس میشه 3*3 یعنی 9
اگر اکسیژنا متفاوت نباشن میشه 3 حالت که هیدروژن ها هم 6 حالت دارن و میشه 3*6 یعنی 18
پس تعداد کل حالت هایی که اکسیژن های متصل به H و هیدروژن ها میتونن داشته باشن میشه: 18+18+9 یعنی 45
پس حالت های کل میشه 3(برای گوگرد)*6(برای اکسیژنای تنها)*45(برای OH ها) که میشه 810
- ارسال ها
- 730
- لایک ها
- 521
- امتیاز
- 0
خیلی جالب شد! من فقط جایگشتها رو بر اساس فرمول مولکولی در نظر گرفتم و به فرمول ساختاری و گروههای OH توجهی نکردم! یعنی اینطوری:
- تعداد کل حالات برای اتمهای هیدروژن: اگر دو تاشون یه جور باشن 3تا ... اگر فرق داشته باشن 3 تا... در کل 6 حالت
- تعداد کل حالتها برای اتمهای اکسیژن: اگر چهارتاشون یه جور باشن 3 تا... اگر 3 تا یه جور باشن 6 تا... اگر دو جفت یه جور باشن 3 و اگه یه جفت یه جور و دوتای دیگه فرق کنن هم 3 تا... در کل 15 حالت
- تعداد کل حالتها برای اتمهای گوگرد: 3 تا...
حالا بدون در نظر گرفتن فرمول ساختاری میشه 270 تا... ولی چون فرق داره کدوم هیدروژن به کدوم اکسیژن وصله پس باید این رو هم در نظر گرفت...
فقط دو تا نکته:
1- توی راه حل شما ، وقتی تمام اکسیژنا فرق کنن بالاخره دو تا شون یکسان میشن... به نظرم این حالت تکراری واسشون در نظر گرفته نشده... من خودمم به خاطر این مسئله نتونستم راه حلم رو کامل کنم!
2- توی این مثال خاص پای ایزومرهای نوری هم وسط میاد و خیلی کارو قشنگتر میکنن!!!
- تعداد کل حالات برای اتمهای هیدروژن: اگر دو تاشون یه جور باشن 3تا ... اگر فرق داشته باشن 3 تا... در کل 6 حالت
- تعداد کل حالتها برای اتمهای اکسیژن: اگر چهارتاشون یه جور باشن 3 تا... اگر 3 تا یه جور باشن 6 تا... اگر دو جفت یه جور باشن 3 و اگه یه جفت یه جور و دوتای دیگه فرق کنن هم 3 تا... در کل 15 حالت
- تعداد کل حالتها برای اتمهای گوگرد: 3 تا...
حالا بدون در نظر گرفتن فرمول ساختاری میشه 270 تا... ولی چون فرق داره کدوم هیدروژن به کدوم اکسیژن وصله پس باید این رو هم در نظر گرفت...
فقط دو تا نکته:
1- توی راه حل شما ، وقتی تمام اکسیژنا فرق کنن بالاخره دو تا شون یکسان میشن... به نظرم این حالت تکراری واسشون در نظر گرفته نشده... من خودمم به خاطر این مسئله نتونستم راه حلم رو کامل کنم!
2- توی این مثال خاص پای ایزومرهای نوری هم وسط میاد و خیلی کارو قشنگتر میکنن!!!
من حالت های اکسیژن های تنها رو جدا حساب کردم نمیفهمم منظورتون از اینکه دو تا از کسیژن ها یکسان میشن چیه؟؟
منظورم اینه که اونجا که گفتم اکسیژنا فرق بکنن منظورم اکسیژنای متصل به هیدروژن بود نه همشون. درسته هیچ حالتی نیست که تمام اکسیژنا متفاوت باشن.
خوب اگر بخواهیم ایزومرهای نوری رو درنظر بگیریم میشه حالت هایی که هرچهار تا گروه متفاوتن رو در 2 ضرب کنیم یعنی:
3*3*45 (حالتهایی که دو تا اکسیژن تنها متل هم باشن)+3*3*9 (حالت هایی که هیدراکسیدها مثل هم باشن)+3*3*36*2 ( حالت هایی که هر چهار گروه متفاوتن) که جمعا میشه 1134 تا!
منظورم اینه که اونجا که گفتم اکسیژنا فرق بکنن منظورم اکسیژنای متصل به هیدروژن بود نه همشون. درسته هیچ حالتی نیست که تمام اکسیژنا متفاوت باشن.
خوب اگر بخواهیم ایزومرهای نوری رو درنظر بگیریم میشه حالت هایی که هرچهار تا گروه متفاوتن رو در 2 ضرب کنیم یعنی:
3*3*45 (حالتهایی که دو تا اکسیژن تنها متل هم باشن)+3*3*9 (حالت هایی که هیدراکسیدها مثل هم باشن)+3*3*36*2 ( حالت هایی که هر چهار گروه متفاوتن) که جمعا میشه 1134 تا!
- ارسال ها
- 730
- لایک ها
- 521
- امتیاز
- 0
به نظر میاد راه حل شما بی نقصه! مرسی!
.....................................................................................
فقط یه توضیح واسه ایزومرهای نوری: در کل 45 تا حالت برای OH ها داریم که توی 9 حالت میتونن یکسان بشن پس 36 حالت میمونه... 6 تا حالت هم برای اکسیژنای تنها وجود داره که توی 3 حالت میتونن یکسان بشن و در کل میشه 3 حالت... برای گوگرد هم که سه حالت وجود داره و حاصلضرب اینا رو در 2 ضرب میکنیم و تعداد انانتیومرها بدست میاد! (این همونیه که شما آخرش نوشتین)... بحث جالبی بود...
.....................................................................................
اینم یه سوال راجع به اون بحث تعداد مولکولهای با جرم متفاوت که گروهک شیمیدانها گفت: (سوال المپیاد بسیجه)
ماده فرضی A[SUB]20[/SUB]B[SUB]30[/SUB] را در نظر میگیریم. اگر عنصر A از ایزوتوپهایی به جرم 35,3 و 37,3 و عنصر B از ایزوتوپهایی به جرم 60,2 و 62,2 تشکیل شده باشد، چند مولکول A[SUB]20[/SUB]B[SUB]30[/SUB] با جرمهای متفاوت میتوانیم داشته باشیم؟
.....................................................................................
فقط یه توضیح واسه ایزومرهای نوری: در کل 45 تا حالت برای OH ها داریم که توی 9 حالت میتونن یکسان بشن پس 36 حالت میمونه... 6 تا حالت هم برای اکسیژنای تنها وجود داره که توی 3 حالت میتونن یکسان بشن و در کل میشه 3 حالت... برای گوگرد هم که سه حالت وجود داره و حاصلضرب اینا رو در 2 ضرب میکنیم و تعداد انانتیومرها بدست میاد! (این همونیه که شما آخرش نوشتین)... بحث جالبی بود...
.....................................................................................
اینم یه سوال راجع به اون بحث تعداد مولکولهای با جرم متفاوت که گروهک شیمیدانها گفت: (سوال المپیاد بسیجه)
ماده فرضی A[SUB]20[/SUB]B[SUB]30[/SUB] را در نظر میگیریم. اگر عنصر A از ایزوتوپهایی به جرم 35,3 و 37,3 و عنصر B از ایزوتوپهایی به جرم 60,2 و 62,2 تشکیل شده باشد، چند مولکول A[SUB]20[/SUB]B[SUB]30[/SUB] با جرمهای متفاوت میتوانیم داشته باشیم؟
راستش وقتی ما این مطلبو تو کلاس میخوندیم یکی از المپیادیهای کامپیوتر از این فرمولهای ترکیبیات یه چیزهایی نوشت
!(n+k-1) تقسیم بر !( n!(k-1
که n تعداد اتم ها و k تعداد ایزوتوپهاست
اینو برای هر اتم جدا جدا حساب میکنیم ( که واسه اکسیژن میشه 15 تا واسه گوگرد 3 تا واسه هیدروژن 6 تا)
بعد در هم ضرب میکنیم برای مولکول نهایی که میشه270 تا
!(n+k-1) تقسیم بر !( n!(k-1
که n تعداد اتم ها و k تعداد ایزوتوپهاست
اینو برای هر اتم جدا جدا حساب میکنیم ( که واسه اکسیژن میشه 15 تا واسه گوگرد 3 تا واسه هیدروژن 6 تا)
بعد در هم ضرب میکنیم برای مولکول نهایی که میشه270 تا
- ارسال ها
- 730
- لایک ها
- 521
- امتیاز
- 0
shalale گفت
راستش وقتی ما این مطلبو تو کلاس میخوندیم یکی از المپیادیهای کامپیوتر از این فرمولهای ترکیبیات یه چیزهایی نوشت
!(n+k-1) تقسیم بر !( n!(k-1
که n تعداد اتم ها و k تعداد ایزوتوپهاست
اینو برای هر اتم جدا جدا حساب میکنیم ( که واسه اکسیژن میشه 15 تا واسه گوگرد 3 تا واسه هیدروژن 6 تا)
بعد در هم ضرب میکنیم برای مولکول نهایی که میشه270 تا
!(n+k-1) تقسیم بر !( n!(k-1
که n تعداد اتم ها و k تعداد ایزوتوپهاست
اینو برای هر اتم جدا جدا حساب میکنیم ( که واسه اکسیژن میشه 15 تا واسه گوگرد 3 تا واسه هیدروژن 6 تا)
بعد در هم ضرب میکنیم برای مولکول نهایی که میشه270 تا
یه یدونه هم اضافه کنی درست میشه!
amir-tavakoli گفت
shalale گفت
راستش وقتی ما این مطلبو تو کلاس میخوندیم یکی از المپیادیهای کامپیوتر از این فرمولهای ترکیبیات یه چیزهایی نوشت
!(n+k-1) تقسیم بر !( n!(k-1
که n تعداد اتم ها و k تعداد ایزوتوپهاست
اینو برای هر اتم جدا جدا حساب میکنیم ( که واسه اکسیژن میشه 15 تا واسه گوگرد 3 تا واسه هیدروژن 6 تا)
بعد در هم ضرب میکنیم برای مولکول نهایی که میشه270 تا
!(n+k-1) تقسیم بر !( n!(k-1
که n تعداد اتم ها و k تعداد ایزوتوپهاست
اینو برای هر اتم جدا جدا حساب میکنیم ( که واسه اکسیژن میشه 15 تا واسه گوگرد 3 تا واسه هیدروژن 6 تا)
بعد در هم ضرب میکنیم برای مولکول نهایی که میشه270 تا
خوب اگه این طوری حساب کنیم که شما میگین چندتا میشه؟!!!!!
اصلا لازمه اینطوری حساب کنیم؟!! اون موقع هرچی مسئله حل کردیم تاحالا با این روش غلطه؟!!!!!!