مخروط محاط شده در کره

[avishan]

سلام دوستان! سوال زیر در امتحان هندسمون بیان شده بود و در مورد راه حلش کمی ابهام وجود داره!
خوش حال می شم کمک کنید و با هم یاد بگیریم..
؟مخروطی با شعاع قاعده ی 4 در کره ای به شعاع 5 محاط شده است.حجم ناحیه ی میان کره و مخروط را بیابید.
(دقت کنید که در صورت سوال هیچ گونه اطلاعاتی مبنی بر منتظم بودن مخروط یا قائم بودن آن داده نشده است.)

 

[vaesi]

پاسخ : مخروط محاط شده در کره

حجم مخروط قام با حجم مخروط مایل با یک ارتفاع که تفاوتی ندارد(ارتفاع که به مایل بودن یا قام بودن مخروط بستگی نداردکه)
و چون روی سوال گفته شوده که توی کره محاط شده پس منتظم:26:

 

[vaesi]

پاسخ : مخروط محاط شده در کره

خب بعد میایم حجم ها رو پیدا میکنیم و از هم کم میکنیم(کجای این سوال سخت؟؟؟)

 

[avishan]

پاسخ : مخروط محاط شده در کره

خب بعد میایم حجم ها رو پیدا میکنیم و از هم کم میکنیم(کجای این سوال سخت؟؟؟)

اگه مقدوره همون نحوه ی پیدا کردن حجم ها رو بگید.
حتما یه نکته ای توش دیدم که سوال رو گذاشتم.

 

[vaesi]

پاسخ : مخروط محاط شده در کره

شعاع حجم کره رو که می دونیم پس تو فرمولش جای گذاری می کنیم
ارتفاع مخروط هم برابر با شعاع+کره+3(از طریق فیثاغورس) که میشه 8 شعاشو که هم داده پس کار دیگه تمومه

 

[avishan]

پاسخ : مخروط محاط شده در کره

درست.
به شکل زیر توجه کنید...
راه مذکور در حالتی کاربرد داردکه هرم به صورت شکل شماره 2 در کره محاط شده باشد.
برای شکل شماره یک چه توجیحی داریم؟!

 

[sina]

پاسخ : مخروط محاط شده در کره

درست.
به شکل زیر توجه کنید...
راه مذکور در حالتی کاربرد داردکه هرم به صورت شکل شماره 2 در کره محاط شده باشد.
برای شکل شماره یک چه توجیحی داریم؟!

ببینید اگه اینطورکه شما می گید باشه ما می تونیم بی نهایت مخروط با ارتفاع های مختلف بسازیم که در این صورت حجمه همشون با هم برابر نیست پس این سوال می تواند بی نهایت جواب داشته باشد پس احتمالا منظورشون همون مخروط عادی بوده

 

[avishan]

پاسخ : مخروط محاط شده در کره

ببینید اگه اینطورکه شما می گید باشه ما می تونیم بی نهایت مخروط با ارتفاع های مختلف بسازیم که در این صورت حجمه همشون با هم برابر نیست پس این سوال می تواند بی نهایت جواب داشته باشد پس احتمالا منظورشون همون مخروط عادی بوده

قبول دارم حرفتون رو....
ولی خب خیلی عجیبه که سوال به این گنگی به عنوان سوال پایان ترم مطرح شه! و هرکس هم از هر راهی که می خواد بره!
گفتم شاید راهی به ذهن بقیه ی دوستان برسه که به ذهن من خطور نکرده...یه راه جامع و در برگیرنده ی همه ی حالت ها!

 

[sina]

پاسخ : مخروط محاط شده در کره

قبول دارم حرفتون رو....
ولی خب خیلی عجیبه که سوال به این گنگی به عنوان سوال پایان ترم مطرح شه! و هرکس هم از هر راهی که می خواد بره!
گفتم شاید راهی به ذهن بقیه ی دوستان برسه که به ذهن من خطور نکرده...یه راه جامع و در برگیرنده ی همه ی حالت ها!

مطمئنن سوال غلط بوده اما دیگه منظورش واضحه!دیگه من خودم تو یه کتابه المپیاد فیزیک یه سواله گنگ مثه این دیدم اما وقتی از یه استاد پرسیدم گفت هدف سوال اینه که تو اون راهو بری و بفهمی که در اون حالت جواب یکی نیست و بعد راهه نزدیک رو انتخاب کنی!!!

 

[Aref]

پاسخ : مخروط محاط شده در کره

حجم مخروط قام با حجم مخروط مایل با یک ارتفاع که تفاوتی ندارد(ارتفاع که به مایل بودن یا قام بودن مخروط بستگی نداردکه)
و چون روی سوال گفته شوده که توی کره محاط شده پس منتظم:26:

میتونی بگی چرا؟

 

[mohy1376]

پاسخ : مخروط محاط شده در کره

میتونی بگی چرا؟

چرا به چی؟به اینکه حجم مخروط قائم با مایل برابره؟یا چون توی کره محاط شده پس منتظمه؟

:5:

@Aref

 

[Aref]

پاسخ : مخروط محاط شده در کره

این که چرا حجم مخروط قائم با مخروط افقی برابر است.

 

[mohammad1]

پاسخ : مخروط محاط شده در کره

حجم کره رو که میدونیم
ارتفاع مخروط رو فقط باید پیدا کنیم .
5 به توان 2 منهای 4 به توان 2 زیر رادیکال
عدد حاصل را به علاوه ی 5 میکنیم ....
این عدد نهایی ارتفاع مخروط هست.
بعد دو حجم رو از هم کم میکنیم ..

 

[avishan]

پاسخ : مخروط محاط شده در کره

این که چرا حجم مخروط قائم با مخروط افقی برابر است.

فکر کنم منظورشون این بود که در یک ارتفاع یکسان برابرند.

 

[Aref]

پاسخ : مخروط محاط شده در کره

فکر کنم منظورشون این بود که در یک ارتفاع یکسان برابرند.

خب شما میدونی چرا؟

 

[Ali.N]

پاسخ : مخروط محاط شده در کره

معمولا وقتی تو سوال فقط میگه مخروط و چیز دیگه ای اضافه نمیکنه منظور همون شکل دو هستش.جنابعالی دیگه خیلی المپیادی با قضیه برخورد کردی!
حالا چی جواب دادی؟

 

[avishan]

پاسخ : مخروط محاط شده در کره

معمولا وقتی تو سوال فقط میگه مخروط و چیز دیگه ای اضافه نمیکنه منظور همون شکل دو هستش.جنابعالی دیگه خیلی المپیادی با قضیه برخورد کردی!
حالا چی جواب دادی؟

خوشبختانه چون راه حلی به ذهنم نرسید طبق همون شکل دو جواب دادم!
بعد امتحان از معلم می پرسم میگه این که خیـــــــــلی واضح بود !:81:
یعنی موندم اگه می خواستن سوال ":غیر واضح" طرح کنند چی میشد!

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

خب شما میدونی چرا؟

خب اگه منظورتون اینه که چرا حجم مخروط قائم و مایل با ارتفاع یکسان برابرند، باید بگم که:
طبق فرمول حجم مخروط می دونیم که حجم مخروط به سطح مقطع مخروط و ارتفاع آن وابستست...
ارتفاع مخروط قائم و مایل هم که با هم برابره...(چون هر دوتاشون فاصله ی بین دو تا خط موازی یکسان اند!)
پس کلا طبق فرمول حجم ، حجم هاشون هم برابره.
اگرهم درست متوجه نشدم سوال رو واضح تر بیان کنید!

 

[Aref]

پاسخ : مخروط محاط شده در کره

خب اگه منظورتون اینه که چرا حجم مخروط قائم و مایل با ارتفاع یکسان برابرند، باید بگم که:
طبق فرمول حجم مخروط می دونیم که حجم مخروط به سطح مقطع مخروط و ارتفاع آن وابستست...
ارتفاع مخروط قائم و مایل هم که با هم برابره...(چون هر دوتاشون فاصله ی بین دو تا خط موازی یکسان اند!)
پس کلا طبق فرمول حجم ، حجم هاشون هم برابره.
اگرهم درست متوجه نشدم سوال رو واضح تر بیان کنید!

خب شما این رو از کجا میدونی؟ صرفا چون تو کتاب درسی نوشته پس درسته؟ من منظورم اینه که این رو اثبات کنید.

 

[avishan]

پاسخ : مخروط محاط شده در کره

یعنی فرمول حجم مخروط رو اثبات کنیم؟!

 

[Aref]

پاسخ : مخروط محاط شده در کره

یعنی فرمول حجم مخروط رو اثبات کنیم؟!

بله دقیقا.