مربع ABCD (ساده برای آمادگی مرحله دو)

[seifi_seifi]

در مربع ABCD دایره ای از A ,B میگذرد و BC و BD را در P و Q قطع میکند. دایره ی محیطی CPQ برای بار دوم BD را در R قطع میکند.

ثابت کنید A , P , R همخطند.

 

[sabbasizadeh]

سلام
ممنون بابت سوالتون
برای اثبات این مساله نشان میدهیم QRA+QRP=QAP (این ها مساحت هستند)
وبه این نکته توجه میکنیم که PQ=QA

 

[seifi_seifi]

از این راه هم حل میشه ولی راه ساده تری هم داره. اگه کسی حل نکرد شب جوابشو میذارم.

 

[Aref]

فرض میکنیم R محل برخورد خطوط BD ,AP باشد ثابت میکنیم 4 ضلعی CQRP محاطی است. (با یه کم زاویه بازی) در نتیجه حکم خواسته شده حاصل می شود.

 

[Aref]

و به این نکته توجه میکنیم که مثلث های ABQ,BCQ هم نهشتند.