مسئله جالب از فرمول "عرقچین"
- ارسال ها
- 517
- لایک ها
- 841
- امتیاز
- 0
پاسخ : مسئله جالب از فرمول "عرقچین"
از تشابه فرمول های الکتریسیته و گرانش اگه این موضوع الکتریکیش حل بشه گرانشیش هم حله ،
در الکتریسیته میشه این مسئله رو بدون حتی یک خط ریاضی و فرمول عرقچین اثباتش کرد :
به دلیلی تقارن کروی که روی این کره موجود است می توان گفت که پتانسیل تماما روی سطح کره مقدار یکسانی دارد که آنرا Φ می نامیم . چون پتانسیل روی مرز این حجم ( مرز این حجم همان سطح کره است ) تماما ثابت و یکسان است درون حجم هم پتانسیل ثابت و یکسان است( اگه پتانسیل در نقطه ای درون حجم بخواهد مقداری غیر Φ داشته باشد آنگاه مشتق دوم پتانسیل که همان چگالی بار هست غیر صفر می شود ، در حالیکه فرض کرده ایم درون حجمی چگالی باری وجود ندارد و این تناقض است ) . چون پتانسیل درون حجم ثابت ، میدان صفر است .
از تشابه فرمول های الکتریسیته و گرانش اگه این موضوع الکتریکیش حل بشه گرانشیش هم حله ،
در الکتریسیته میشه این مسئله رو بدون حتی یک خط ریاضی و فرمول عرقچین اثباتش کرد :
به دلیلی تقارن کروی که روی این کره موجود است می توان گفت که پتانسیل تماما روی سطح کره مقدار یکسانی دارد که آنرا Φ می نامیم . چون پتانسیل روی مرز این حجم ( مرز این حجم همان سطح کره است ) تماما ثابت و یکسان است درون حجم هم پتانسیل ثابت و یکسان است( اگه پتانسیل در نقطه ای درون حجم بخواهد مقداری غیر Φ داشته باشد آنگاه مشتق دوم پتانسیل که همان چگالی بار هست غیر صفر می شود ، در حالیکه فرض کرده ایم درون حجمی چگالی باری وجود ندارد و این تناقض است ) . چون پتانسیل درون حجم ثابت ، میدان صفر است .
پاسخ : مسئله جالب از فرمول "عرقچین"
من دوباره چک کردم مثله این که دوستمون راس می گه اثبات شما کامل نیست!
ببینید همیشه بردار مساحت مخروط با بردار مساحت کره موازی نیست شما باید اول ثابت کنی این بردار در هر دو مخروط با مساحت کره زاویه های مساوی میسازه!
همچنین به جای مخروط از هرم استفاده کنید چون میشه ثابت کرد مساحت میان دایره ها یک مقدار حقیقیه نه حدی!
من دوباره چک کردم مثله این که دوستمون راس می گه اثبات شما کامل نیست!
ببینید همیشه بردار مساحت مخروط با بردار مساحت کره موازی نیست شما باید اول ثابت کنی این بردار در هر دو مخروط با مساحت کره زاویه های مساوی میسازه!
همچنین به جای مخروط از هرم استفاده کنید چون میشه ثابت کرد مساحت میان دایره ها یک مقدار حقیقیه نه حدی!
پاسخ : مسئله جالب از فرمول "عرقچین"
سلام
کاری که من کردم اینه:
1 - تعریف یک چگالی که در کل کره ثابته چون سوال گفته
2 - یک جرم به جرم m در یک جای کره قرار داره
3- از اون نقطه دو مخروط رو در نظر میگیریم و چون زاویه کوچیکه ارتفاع مخروط برابر با اضلاعشه(از قضیه آشنای متقابل به راس برای اثبات برابری دو زاویه استفاده میکنم)
4 - بالای مخروط ها دو عرقچین به وجود اومدن ما میایم با مساحت و چگالی جرم اونا رو حساب میکنیم
5 - وقتی که نیرو های وارده رو حساب میکنیم میبینیم که همدیگه رو خنثی میکنن
بعد تموم میشه
سلام
کاری که من کردم اینه:
1 - تعریف یک چگالی که در کل کره ثابته چون سوال گفته
2 - یک جرم به جرم m در یک جای کره قرار داره
3- از اون نقطه دو مخروط رو در نظر میگیریم و چون زاویه کوچیکه ارتفاع مخروط برابر با اضلاعشه(از قضیه آشنای متقابل به راس برای اثبات برابری دو زاویه استفاده میکنم)
4 - بالای مخروط ها دو عرقچین به وجود اومدن ما میایم با مساحت و چگالی جرم اونا رو حساب میکنیم
5 - وقتی که نیرو های وارده رو حساب میکنیم میبینیم که همدیگه رو خنثی میکنن
بعد تموم میشه