مساله دمبل با شرایط اولیه

[seyed iman]

یکی از دوستان سوالی گزاشته بود :
http://www.irysc.com/forum/t15732/#post193787
یه جا فرض کرده بود که حرکت جرم وسط توسط برخورد انتهای میله ها تغییر نمیکند.قبل از اینکه معقول بودن این فرض رو بررسی کنیم(با معادلات) بد نیست این مساله رو بررسی کنیم:
http://www.xum.ir/images/2014/01/12/soal.jpg
به دو سر میله سرعت اولیه میدیم ولی بعد چون میله ضربه میزنه سرعتا عوض میشه.میخوایم اول بدست بیاریم سرعت های ثانویه رو و بعد ببینیم انرژی چقدر عوض میشه.(این انرژی کجا رفته؟)بعد ببینیم کمینه و بیشنیه انرژی در شرایط مختلف کی اتفاق میافته و مقدارش چقدره.روشش با وجود اینکه مشتق گیری داره یا ممکنه واسه حالت انرژی ثابت یکی ضرایب لاگرانژ بنویسه اما لازم نیست واقعن و فقط با شهود فیزیکی هم میشه جوابارو گفت.و البته بسیار مفرح هست که بعدن معادلات رو هم بنویسیم و ببینیم همون جوابی که گفتیم میشه و لذتشو ببریم.
بعد از این میتونیم بیایم مساله دوستمون رو بررسی کنیم(دقیق) تو یک برخورد و ببینیم میشه اون تقریب رو زد یا نه.
در ضمن لازم نیست مساله رو واسه جرم های مختلف حل کنیم.واسه جرم های یکسان حل کنیم کفایت میکنه(چرا؟)

 

[sina]

پاسخ : مساله دمبل با شرایط اولیه

یکی از دوستان سوالی گزاشته بود :
http://www.irysc.com/forum/t15732/#post193787
یه جا فرض کرده بود که حرکت جرم وسط توسط برخورد انتهای میله ها تغییر نمیکند.قبل از اینکه معقول بودن این فرض رو بررسی کنیم(با معادلات) بد نیست این مساله رو بررسی کنیم:
http://www.xum.ir/images/2014/01/12/soal.jpg
به دو سر میله سرعت اولیه میدیم ولی بعد چون میله ضربه میزنه سرعتا عوض میشه.میخوایم اول بدست بیاریم سرعت های ثانویه رو و بعد ببینیم انرژی چقدر عوض میشه.(این انرژی کجا رفته؟)بعد ببینیم کمینه و بیشنیه انرژی در شرایط مختلف کی اتفاق میافته و مقدارش چقدره.روشش با وجود اینکه مشتق گیری داره یا ممکنه واسه حالت انرژی ثابت یکی ضرایب لاگرانژ بنویسه اما لازم نیست واقعن و فقط با شهود فیزیکی هم میشه جوابارو گفت.و البته بسیار مفرح هست که بعدن معادلات رو هم بنویسیم و ببینیم همون جوابی که گفتیم میشه و لذتشو ببریم.
بعد از این میتونیم بیایم مساله دوستمون رو بررسی کنیم(دقیق) تو یک برخورد و ببینیم میشه اون تقریب رو زد یا نه.
در ضمن لازم نیست مساله رو واسه جرم های مختلف حل کنیم.واسه جرم های یکسان حل کنیم کفایت میکنه(چرا؟)

تو همون تاپیک در مورد غلط بودن این فرض صحبت شد

 

[Aref Physics]

پاسخ : مساله دمبل با شرایط اولیه

یه سوال الان برام پیش اومد

اینکه میله به کجاضربه میزنه که سرعت ها عوش میشن؟

 

[seyed iman]

پاسخ : مساله دمبل با شرایط اولیه

1)این یک مساله دیگه هست.
2)از نتایج این مساله میشه استفاده کرد تا جواب دقیق اون مساله رو واسه یک برخورد حساب کرد.و جمله اول تصحیح رو هم مثلن بدست آورد تا ببینیم فرضمون کاملن معقول بوده تو اون سوال.
3)در جواب آرف:راهنمایی ها رو نگاه کن.

 

[Aref Physics]

پاسخ : مساله دمبل با شرایط اولیه

1-طول میله رو داریم ؟
2- این رو برای این که سوال رو بهتر متوجه بشم میپرسم تو دمبل وسطی تو راهنمایی سرعت ها تغییر نمیکنن دیگه درسته؟ اگه تغییر میکنن چرا؟

 

[seyed iman]

پاسخ : مساله دمبل با شرایط اولیه

طولش 2l هست.یادم رفت تو شکل بکشم
بله درسته.چرا؟تو اولی سرعت ها چجوری تغییر میکنند؟
میله هه تو راستای خودش میتونه نیرو وارد کنه فقط.و (ضربه بزنه).اما چرا ضربه میزنه؟خب طول میله ثابته.اگه ضربه نزنه و مثلن تو راهنمایی اولی هر کدوم همونطوری برن که میله میشکنه.پس ضربه میزنه.اما چجوری؟خب نیرو خارجی نداریم پس سرعت مرکز جرم هم ثابت میمونه(مورد الف سوال).پس حل میشه دیگه.سرعت های عمود بر میله عوض نمیشند ولی سرعت های همراستا با میله عوض میشن جوری که هر دو جرم سرعت موازی میلشون برابره(و خب باید برابر سرعت مرکز جرم باشه دیگه).حله؟

 

[Aref Physics]

پاسخ : مساله دمبل با شرایط اولیه

خب پس امگاش میشه این

w=v1cosa1/r+v2cosa2/2l-r

که r مکان مرکز جرم میله هستش و برابر است با2m(2)/m1+m2


سرعت مرکز جرمش رو هم یه بار رو موازی یه بار رو عمود میبندیم بعد جمع برداری میزنیم

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

اگه جرم هابرابر باشند امگا میشه: v1cosa1+v2cosa2/l
سرعت مرکز جرم هم بدست اومد که در صورت مساوی بودن جرم ها میشه:

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

سرعت ثانویه جرم ها هم بدست میاد فقط یک رو میذارم

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

تغییرات انرژی هم از تغییر انرژی جنبشی سیستم بدست میاد:

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

مشتق جزیی تغییرات E نسبت به a1 میشود:

مشتق جزیی تغییرات E نسبت به V1 میشود:

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

تصحیح
توی جمله های نشان دهنده مشتق جزیی، جمله دوم(...2V2 و...2V1V2) ضریب دو حذف است


برای مورد بعدی هم بعد از رند گیری نسبت به الفا دو وصفر قرار دادن این رابطه به دست میاد

که از ان دوزاویه ای که دران بیشینه و کمینه میشود یافت میشوند

وقتی الفا دو نود باشد یعنی سرعت دومی درراستای میله باشد بیشترین دلتا انرژی و وقتی

باشد کمینه تغییرات رو خواهیم داشت جالب اینجاست که درحالت دوم دلتا E صفر است

دلتا E بیشنه هم با قراردادن sina2=1 بدست میاد