مشکلات ریاضی یک اول دبیرستانی

زمینی · 1394/3/15

1- ثابت کنید ریشه های معادله مقابل دو به دو عکس یکدیگرند

$ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+bx+a=0$

2-a,bدو عدد مثبتند، به چه شرطی ریشه های معادله مقابل قرینه یکدیگرند؟

$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+a}=\frac{1}{b}+\frac{1}{a+b}$

معادلات زیر را حل کنید

$\left ( x+2 \right )^{4}+\left ( x+5 \right )^{4}=17$

$\frac{x^{2}}{3}+\frac{48}{x^{2}}=10\left ( \frac{x}{3}-\frac{4}{x} \right )$

خیلی ممنون میشم حلشون کنید

jan123 · 1394/3/15

پاسخ : مشکلات ریاضی یک اول دبیرستانی

زمینی گفت

1-معادله معکوسه مثبت می باشد اگر a یک جواب باشد

$\frac{1}{a}$

نیز جواب است
فرضا y جواب باشد قرار می دهیم:

$ay^4+by^3+cy^2+by+a=0$

تقسیم بر

$y^4$

$\frac{a}{y^4}+\frac{b}{y^3}+\frac{c}{y^2}+\frac{b}{y}+a$

پس

$\frac{1}{y}$

هم یک جواب است
در حالت کلی:اگر

$a_{i}$

ضریب

$x^i$

باشد و معادله (چند جمله ای ) از درجه n باشد باید

$a_{n-i}$

که ضریب

$x^{n-i}$

است با

$a_i$

برابر باشد یعنی:

$a_i=a_{n-i}$

معادله معکوسه است
برای خواندن بیشتر به گوگل مراجعه کنید
2-قرینه یعنی جمع ریشه هایشان 0
مخرج مشترک میگیریم و طرفین وسطین میکنیم در آخر:

$(2b+a)x^2+[a(2b+a)-2b(a+b)]x-ab(a+b)=0$

پس:

$\frac{-[a(2b+a)-2b(a+b)]}{2b+a}=0\rightarrow 2ab+a^2-2ab-2b^2=0\rightarrow a^2=2b^2$

3-

اینو پیش بگیرین احتمالا جواب بده

$(x+2)^4-1+(x+5)^4-4^2=0$

انصافا طولانی شد

$(x+2)^4-1+(x+5)^4-4^2=0\rightarrow [(x+2)^2-1][(x+2)^2+1]+[(x+5)^2-4][(x+5)^2+4]\rightarrow (x^2+4x+3)(x^2+4x+5)+(x^2+10x+21)(x^2+10x+29)\rightarrow$

$(x+3)(x+1)(x^2+4x+5)+(x+3)(x+7)(x^2+10x+29)=0\rightarrow x+3=0\rightarrow x=-3$

$(x+1)(x^2+4x+5)+(x+7)(3(x+1)+x^2+7x+26)=[(x^2+4x+5)+3(x+7)](x+1)+(x+7)(x^2+7x+26)=(x+1)(x^2+7x+26)+(x+7)(x^2+7x+26)=(2x+8)(x^2+7x+26)=0\rightarrow x=-4$

و

$x^2+7x+26$

هم ریشه نداره
4-

$\frac{x^2}{3}+\frac{48}{x^2}=3(\frac{x^2}{9}+\frac{16}{x^2})$

قرار میدیم:

$\frac{x}{3}-\frac{4}{x}=y\rightarrow y^2=\frac{x^2}{9}+\frac{16}{x^2}-\frac{8}{3}$

پس:

$3(y^2+\frac{8}{3})=10y\rightarrow 3y^2-10y+8=0\rightarrow y=2,y=\frac{4}{3}$

1:

$\frac{x^2-12}{3x}=2\rightarrow x^2-12-6x=0\rightarrow x=3\pm \sqrt{21}$

2:

$\frac{x^2-12}{3x}=\frac{4}{3}\rightarrow x^2-12-4x=0\rightarrow x=-2,x=6$

@زمینی آپدیت شد

yosemite · 1394/3/15

پاسخ : مشکلات ریاضی یک اول دبیرستانی

.

,

.

زمینی · 1394/3/15

پاسخ : مشکلات ریاضی یک اول دبیرستانی

من شرمندتونم انصافا خیلی لطف کردید

jan123 · 1394/3/15

پاسخ : مشکلات ریاضی یک اول دبیرستانی

زمینی گفت

خ میکنم وظیفست

Dadgarnia · 1394/3/15

پاسخ : مشکلات ریاضی یک اول دبیرستانی

زمینی گفت

قرار بدين

$y=x+\frac{7}{2}$

پس داريم:

$17=\left ( y-\frac{3}{2} \right )^4+\left ( y+\frac{3}{2} \right )^4=2y^4+27y^2+\frac{81}{8}$

حالا ديگه درجه دو شد و خيلي راحت مي تونيد حلش كنيد.

زمینی · 1394/3/15

پاسخ : مشکلات ریاضی یک اول دبیرستانی

ببخشید دوستان یه مشکل دیگه:
4-اگر

$x^2-yz=a$

و

$y^2-zx=b$

و

$z^2-xy=c$

اثبات کنید:

$(a+b+c)(x+y+z)=ax+by+cz$

yosemite · 1394/3/15

پاسخ : مشکلات ریاضی یک اول دبیرستانی

جا گذاری کنید.

$(a+b+c)(x+y+z)\rightarrow Euler\rightarrow x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz\rightarrow ax+by+cz+3xyz-3xyz=ax+by+cz$

مشکلات ریاضی یک اول دبیرستانی

زمینی

Active Member

jan123

New Member

yosemite

New Member

زمینی

Active Member

jan123

New Member

Dadgarnia

New Member

زمینی

Active Member

yosemite

New Member