معادلات تابعی

[mamadsmart]

سلام. من به این فکر افتادم که چون تو مباحث معادلات تابعی و چند جمله منبع فارسی کاملی پیدا نمیشه یه ماراتن از اینا راه بندازیم و از سطح متوسط شروع کنیم و اکه خدا بخاد تا سطح جهانی پیش بریم و منم نظرم اینه که سوالات فصل مسائل بدون پاسخ کتاب آقای صفا که سوالات عالی هستند رو بذاریم . فعلا سوالات تابعی رو با سوال 1 که نسبتا آسونه شروع میکنیم و اگه بچه ها استقبال کردند برا چندجمله ای هم همین رویه رو پیش میگیریم .


تمام توابع توابع حقیقی f و g رابیابید که برای هر x و y عضو R داشته باشیم :
f(x) - f(y) = (x-y)g(x+y) (1

 

[Al!R3ZA]

پاسخ : معادلات تابعی

سلام. من به این فکر افتادم که چون تو مباحث معادلات تابعی و چند جمله منبع فارسی کاملی پیدا نمیشه یه ماراتن از اینا راه بندازیم و از سطح متوسط شروع کنیم و اکه خدا بخاد تا سطح جهانی پیش بریم و منم نظرم اینه که سوالات فصل مسائل بدون پاسخ کتاب آقای صفا که سوالات عالی هستند رو بذاریم . فعلا سوالات تابعی رو با سوال 1 که نسبتا آسونه شروع میکنیم و اگه بچه ها استقبال کردند برا چندجمله ای هم همین رویه رو پیش میگیریم .


تمام توابع توابع حقیقی f و g رابیابید که برای هر x و y عضو R داشته باشیم :
f(x) - f(y) = (x-y)g(x+y) (1

بنده هم موافقم که سوالات بدون جواب ایشون رو بذاریم
چونکه به خودشون هم ای میل دادم و درخواست جوابها رو کردم ، گفتن توی یه فایل ندارم و امکان انتقال نیست
و برای من هم همیشه این یه مشکل بوده که مسائل کتابشون رو وقتی حل میکنم و به جواب میرسم اطمینان پیدا کنم که آیا واقعاً درست حل کردم !

 

[Aref]

پاسخ : معادلات تابعی

سلام. من به این فکر افتادم که چون تو مباحث معادلات تابعی و چند جمله منبع فارسی کاملی پیدا نمیشه یه ماراتن از اینا راه بندازیم و از سطح متوسط شروع کنیم و اکه خدا بخاد تا سطح جهانی پیش بریم و منم نظرم اینه که سوالات فصل مسائل بدون پاسخ کتاب آقای صفا که سوالات عالی هستند رو بذاریم . فعلا سوالات تابعی رو با سوال 1 که نسبتا آسونه شروع میکنیم و اگه بچه ها استقبال کردند برا چندجمله ای هم همین رویه رو پیش میگیریم .


تمام توابع توابع حقیقی f و g رابیابید که برای هر x و y عضو R داشته باشیم :
f(x) - f(y) = (x-y)g(x+y) (1

راهنمایی: بدون کاستن از کلیت فرض کنید

 

[mamadsmart]

پاسخ : معادلات تابعی

من نظرم اینه که روی این سوالا که آسونتره خیلی وانستیم و پچه ها جواب رو بنویسند و سوالات بعد رو بزارند و روی اون سوالا فکر کنیم . من میگم این کارو تا نزدیکای بهمن یا اسفند ادامه بدیم و بعد اون روی سوالات shortlist از سال 2000 به بعد تا الان فکر و بحث کنیم و میدونم با اینکار میتونیم کلی ایده ی جدید و قشنگ یاد بگیریم و به بچه هایی مث من که امکان دسترسی به معلم رو ندارن کلی کمک میشه .:1:

 

[Al!R3ZA]

پاسخ : معادلات تابعی

یه سوال
اگه به یه همچنین چیزی برسم ، نتیجه گیریم درسته ؟

اگه درسته حالت کلیشه یا بازم جواب داره ؟
اگه درسته پس فک کنم جوابهای سوال میشه :

که توی شرط مساله هم صدق میکنه
البته از فرض

استفاده کردم
منتهی نفهمیدم چرا از کلیت مساله کم نشد !
شرمنده آخه من بخش معادلات تابعی رو تازه شروع کردم و فقط توابع چهارگانه کوشی رو بلدم

 

[Aref]

پاسخ : معادلات تابعی

یه سوال
اگه به یه همچنین چیزی برسم ، نتیجه گیریم درسته ؟

اگه درسته حالت کلیشه یا بازم جواب داره ؟
اگه درسته پس فک کنم جوابهای سوال میشه :

که توی شرط مساله هم صدق میکنه
البته از فرض

استفاده کردم
منتهی نفهمیدم چرا از کلیت مساله کم نشد !
شرمنده آخه من بخش معادلات تابعی رو تازه شروع کردم و فقط توابع چهارگانه کوشی رو بلدم

نه. درست نیست. چون که اگر فقط از این استفاده کرده باشید که

باید به دست آورده باشید که

. این نشون میده که یه جای اثبات شما مشکل داره.
الان دقت کنید که اگر تابع

جوابی برای مساله باشه تابع

با تعریف زیر نیز جوابی از مساله هست:

حالا به هر روشی ثابت کنید که میشه

رو طوری انتخاب کرد که

بعد ثابت کنید که

پس

 

[mamadsmart]

پاسخ : معادلات تابعی

برا این جور سوالا جاگذاری عدد و مقدار مناسب و تعریف تابعی جدید میتواند بهترین راه باشد.
بریم سراغ سوال بعدی ؟

 

[Al!R3ZA]

پاسخ : معادلات تابعی

نه. درست نیست. چون که اگر فقط از این استفاده کرده باشید که

باید به دست آورده باشید که

. این نشون میده که یه جای اثبات شما مشکل داره.
الان دقت کنید که اگر تابع

جوابی برای مساله باشه تابع

با تعریف زیر نیز جوابی از مساله هست:

حالا به هر روشی ثابت کنید که میشه

رو طوری انتخاب کرد که

بعد ثابت کنید که

پس

این راه منه کجاش مورد داره؟

حالا شرط خط اول رو توی خط دوم میذارم :

دوباره با توجه به خط اول داریم :

علت اینکه جواب من توی یه ثابت باشما فرق داره همون فرض

ـه ؟
یه سوال
چرا مجاز بودیم این فرضو بکنیم ؟