معادله درجه دو

amir137925 · 1394/2/20

منحنی به معادله

$y=(x-1)(x^{2}-ax+a)$

محور x را دریک نقطه قطع میکند مجموعه مقادیر a به کدام صورت است؟

Sharifi_M · 1394/2/20

پاسخ : معادله درجه دو

amir137925 گفت

این عبارت فقط در یک نقطه قطع میکند یعنی که فقط به ازای یک مقدار x مقدار y صفر میشود. خب واضحه که اگر یکی از دو مقدار

$x-1$

یا

$x^{2}-ax+a$

مقدار y صفر می شود خب در صورتی که x=1 باشد چون

$x-1$

صفر میشود پس y نیز صفر میشود پس تنها مقداری که باعث صفر شدن y میشود x=1 است و در یاقی مقادیر خروجی این تابع نباید صفر شود. یعنی اگر

$x\neq 1$

انگاه

$x-1 \neq 0$

(که بدیهیه درسته!) و

$x^{2}-ax+a \neq 0$

یعنی چندجمله ای

$x^{2}-ax+a$

ریشه نداشته باشد یا ریشه مضاعف 1 داشته باشد:
1- ریشه نداشته باشد:

$\Delta = a^{2}-4a=a(a-4)<0\Rightarrow 0<a<4$

2-ریشه مضاعف 1 داشته باشد:

$\alpha =\frac{a}{2}=1\Rightarrow a=2$

پس

$a\in \left ( 0, 4 )\cup\left \{ 2 \right \}=\left ( 0,4 \right )$