معادله مثلثاتی1

hossein74 · 1390/7/1

معادله زیر را حل کنید.

sin6x+2=2cos4x:224:

mohammadi9 · 1390/7/1

پاسخ : معادله مثلثاتی1

$sin3(2x)+2 = 2cos2(2x)$

$2x = \alpha$

$sin3\alpha +2 = 2cos2\alpha$

$sin3\alpha = 2(cos2\alpha -1)$

$cos2\alpha-1 = -2sin^2(\alpha)$

$sin(3\alpha)= 3sin(\alpha)-4sin^3(\alpha)$

داشتیم :

$sin3\alpha +2 = 2cos2\alpha$

با جایگذاری و فاکتورگیری از sina داریم :

$(-sin\alpha)(4sin^2(\alpha)-4sin(\alpha)-3)=0$

فکر کنم دیگه راحته ، حواست باشه فقط که

$2x = \alpha$

$sin(\alpha)_{1,2}= \frac{4 \pm \sqrt{16+48} }{8}=\frac{4\pm8}{8}$

$sin(\alpha)_{1}= \frac{12}{8}=1.5$

$sin(\alpha)_{2}= \frac{-4}{8}= - \frac{1}{2}$

جواب اول غیر قابل قبوله چون سینوس تو بازه -1 تا 1 هست.

پس کلا 2 تا جواب باید داشته باشیم :

$sin(\alpha)=-\frac{1}{2}$

$sin(\alpha)= 0$

کافیه به جای

$\alpha$

بذاریم :

$2x$

happymoj · 1390/7/1

پاسخ : معادله مثلثاتی1

آفرین آقای محمدی شما همیشه مثلثاتتون خوب بوده