معادله ی تابعی جالب

[M_Sharifi]

یه سوال:
فرض کنید

عددی ثابت و بزرگ تر از 1 است. همه ی توابع

را بیابید که برای هر دو عدد حقیقی

،

[center:63f1cf5e09]

[/center:63f1cf5e09]

 

[seifi_seifi]

x=y بدست می آید f(2x)=f(x)^2-C(sinx)^2

حال f(4x) i را از دو طریق حساب میکنیم : f(4x)=f(2x+2x)=f(3x+x) i

از جاگذاری و ساده کردن عبارت بالا به 0=(f(x)^2 +2cosx f(x) + (1 - C(sinx)^2 میرسیم.که این هم یک معادله ی درجه ی 2 است.(نوشتنش خیلی سخته)

سپس فرمول بدست آمده برای f(x) i را در رابطه اصلی جاگذاری می کنیم و مشاهده میشود صدق میکند... .

درسته؟؟؟!!!

 

[M_Sharifi]

ضابطه ی تابعش پیچیده نیست. اگه به دستش آوردی بنویس.

 

[seifi_seifi]

درسته پیچیده نیست ولی رادیکال داره.
میشه( کسینوس x )+ - ( رادیکال (c-1)× سینوس x)

 

[M_Sharifi]

درسته. یه تابع دیگه هم اینه که ضریب sin x رو قرینه کنی.