معادله ی تابعی شرطی
- شروع کننده موضوع M_Sharifi
- تاریخ شروع
- برچسپ ها اعداد اعداد صحیح بینهایت تابع سوال معادله معادله ی تابعی
با اجازه از بزرگان من پاسخی که به ذهنم رسید را می نویسم :
f(x) = ax^p+bx^p-1+...+z (اینجا منظور بینهایت تا جمله است )
طبق فرض ====> f(n) =3f(n+3) ====> a(n^p-3(n+3)^p) + ...+ d(n-3(n+3) = 2z
اگر n فرد باشد سمت چپ فرد است ولی سمت راست زوج است و اگر n زوج باشد نیز سمت چپ فرد و. سمت راست روج است پس در دو حالت تناقض است پس چنین تابعی در مجموعه ی اعداد صحیح وجود ندارد
از دوستان عزیز خواهشمندم اگر مشکلی بود حتما من را هم در جریان بگذارید
- ارسال ها
- 302
- لایک ها
- 5
- امتیاز
- 0
فرض كنيد : f(m+1) = n' ; f(m) = n از اولي نتيجه ميشه : f(n+3) = 3m پس f(3m+3) = 3n+9
از دومي مي‌بينيم : f(n') = m+1 پس f(3m+3) = n'+3 از اين دو تا نتيجه ميشه n' = 3n+6 يا معادلا
f(m+1) = 3f(m)+6 پس f(m+3) = 27f(m) + 78 اما از f(m) = n نتيجه ميشه f(n) = m پس f(m+3) = 3n
يعني f(m+3) = 3f(m) پس نتيجه مي‌گيريم كه 3f(m) = f(m+3) = 27f(m)+78 پس f(m) = -78/24 كه تناقضه!
پس هيچ تابع اينجوري وجود نداره !
از دومي مي‌بينيم : f(n') = m+1 پس f(3m+3) = n'+3 از اين دو تا نتيجه ميشه n' = 3n+6 يا معادلا
f(m+1) = 3f(m)+6 پس f(m+3) = 27f(m) + 78 اما از f(m) = n نتيجه ميشه f(n) = m پس f(m+3) = 3n
يعني f(m+3) = 3f(m) پس نتيجه مي‌گيريم كه 3f(m) = f(m+3) = 27f(m)+78 پس f(m) = -78/24 كه تناقضه!
پس هيچ تابع اينجوري وجود نداره !