معادله ی تابعی (1)

[M_Sharifi]

یه سوال:

آیا تابع

وجود دارد که برای هر دو عدد حقیقی

در معادله ی

[center:5d336313dc]

[/center:5d336313dc]صدق کند؟

 

[seifi_seifi]

داریم:

x=0 , y=x پس : f(f(x))=f(0)+sinx
y=0 پس f(x+f(0))=f(x)i
x=sin y , y=x پس f(siny +f(x))=f(f(x+f(y))=f(siny)+sinx=f(0)+sin(f(x)+siny) : i طبق اصل سوال خط اول.
پس طبق خط بالا : f(siny)+sinx=f(0)+sin(f(x)+siny) i
حال y=0 پس: sinx=sin(f(x))i
حال x=f(x) :i پس sinx=sin(f(x))=sin(f(f(x)))=sin(f(0)+sinx)) :i
حال x=0 پس sin(f(0))=0 حال با توجه به این و sinx=sin(f(0)+sinx)i بدست می آید:sinx=+-sin(sinx))i
که این رابطه همواره برقرار نیست پس همچین تابعی وجود ندارد.​

 

[M_Sharifi]

داریم:

x=0 , y=x پس : f(f(x))=f(0)+sinx
y=0 پس f(x+f(0))=f(x)i
x=sin y , y=x پس f(siny +f(x))=f(f(x+f(y))=f(siny)+sinx=f(0)+sin(f(x)+siny) : i​

اون قسمتی رو که با رنگ قرمز مشخص کردم، اشتباه نوشتی. باید بشه ((sin(x+f(y.

 

[Meysam]

vojud nadare..

 

[Meysam]

hal shode vali moteassefane nemitunam benevisamesh... faghat ino begam ke ham sabet mishe pushast va ham ba damaneye mahdud..

 

[Meysam]

damaneye mahdud na borde mahdud