معادله ی تابعی 2

Gaara · 1389/1/15

تمام توابع

$f:R\rightarrow R$

را بیابید که در معادله ی زیر صدق کند:

[center:2836fabbbe]

$f(f(x)^{2}+y+f(y))=f(x)^{2}+2y$

[/center:2836fabbbe]

M_Sharifi · 1389/1/18

از رابطه ی داده شده نتیجه می گیریم که تابع

$f$

، پوشاست. بنابراین رابطه ی تابعی رو میشه به صورت

[center:7b36f329fd]

$f\left(x^2+y+f(y) \right )=x^2+2y$

[/center:7b36f329fd]نوشت. ضمن این که با توجه به پوشا بودن، عددی مانند

$c$

وجود دارد که

$f(c)=0$

. حالا از رابطه ی بالا نتیجه بگیرید که

$c=0$

. بعد توی معادله ی اصلی اگه یکبار قرار بدبم

$y=0$

و بار دیگه

$y=-\frac{x^2}2$

، نتیجه می گیریم که تابع در اعداد مثبت و منفی، همانی است. بنابراین فقط تابع

$f(x)=x$

در معادله ی تابعی صدق می کند.

shoki · 1389/1/22

من هم یه جورایی راه حلم مثل شماست ... فقط خیلی دوست دارم بدونم از چه نکته ای استفاده کردید تا همون اول کار بفهمید تابع پوشاست ؟ چون من اینو یه جورایی آخر کار فهمیدم !!
[center:22fb5dc805]

[/center:22fb5dc805]

[center:22fb5dc805]

[/center:22fb5dc805]

[center:22fb5dc805]

[/center:22fb5dc805]
[center:22fb5dc805]

[/center:22fb5dc805]

حالا فرض کنید که

در آن صورت

را طوری انتخاب کنید که

حال داریم :

[center:22fb5dc805]

پس تنها جواب مسئله این است :

[/center:22fb5dc805]

M_Sharifi · 1389/1/23

shoki گفت

چون سمت راست معادله ی داده شده، پوشاست، پس تابع

$f$

هم پوشاست.

معادله ی تابعی 2

Gaara

New Member

M_Sharifi

راهبر ریاضی

shoki

New Member

M_Sharifi

راهبر ریاضی