معادله ی مجموعه ای

[M_Sharifi]

یه سوال قشنگ:
همه ی سه تایی های مرتب

از اعداد حقیقی دو به دو متمایز را بیابید که

[center:7521226a61]

[/center:7521226a61]

 

[mohammad_72]

چون xyz برابر با حاصلضرب اون سه تا عدده پس xyz = 1 . اگه x>y>zاونوقت عدد اول ( از چپ ) مثبت و دوتاي ديگه منفي اند. پس اولي برابر x ودوتاي ديگه y و z هستن. پس به دوتا دستگاه مي‌رسيم :
اولي : x-y = (y-z)x ; y-z = (z-x)y ; z-x = (x-y)z
دومي: x-y = (y-z)x ; y-z = (z-x)z ; z-x = (x-y)y
اولي نتيجه ميده : y = -1/(x+1) و z = -(x+1)/x ( و x عدد دلخواه مثبته )
تو دومي هم اگه طرفين رو با هم جمع كنيم طرف چپ صفر ميشه و چون y و zبرابر نيستند به اين نتيجه مي‌رسيم: z+y=2x اما طرف چپ منفي و طرف راستمثبته! تناقض!