مهمانی n نفره

[HatefS]

در یک مهمانی n نفر حضور دارند، که برخی آشنا و برخی ناآشنا هستند. می دانیم که هردو ناآشنا دقیقا دو دوست مشترک دارند،و هر دو آشنا هیچ دوست مشترکی ندارند. نشان دهید که همه ی افراد تعداد دوستان یکسانی در مهمانی دارند.
​

 

[mimilad]

پاسخ : مهمانی n نفره

یه گراف n راسی میبندیم و تعداد مسیر های به طول دو را میشماریم و از نابرابری موجود برای مسیر های به طول 2 استفاده میکنیم و نشان میدهیم حالت تساوی رخ میدهد و حالت تساوی هم زمانی است که درجه ی راس ها برابر باشد و این هم همان حکم مسئله است .

 

[pedram.1373]

پاسخ : مهمانی n نفره

عدد حاضر در مهماني زوج است زيرا هر دو نفر دو دوست اشنا دارند .و هر اشنا 0 دوست اشنا دارد .
پس ( 2n+2z=2(z+z
2k به دست مي ايد كه همواره زوج است

 

[mimilad]

پاسخ : مهمانی n نفره

عدد حاضر در مهماني زوج است زيرا هر دو نفر دو دوست اشنا دارند .و هر اشنا 0 دوست اشنا دارد .
پس ( 2n+2z=2(z+z
2k به دست مي ايد كه همواره زوج است

شما الان چی رو اثبات کردید ؟