- ارسال ها
- 302
- لایک ها
- 5
- امتیاز
- 0
اگه يكي يا سه تا از اونا منفي باشه حكم واضحه. اگه دو تا منفي باشه مثلا a, b اونوقت مي‌شه تعريف كرد :x = -a; y = -b; z = c اونوقت هر سه تا مثبتن و x+y=z حالا داريم :
X = x[SUP]2[/SUP]y[SUP]2[/SUP] + x[SUP]2[/SUP](x+y)[SUP]2[/SUP] + y[SUP]2[/SUP](x+y)[SUP]2[/SUP] = x[SUP]2[/SUP]y[SUP]2[/SUP] + (x[SUP]2[/SUP]+y[SUP]2[/SUP])(x+y)[SUP]2[/SUP] = x[SUP]2[/SUP]y[SUP]2[/SUP] + (x[SUP]2[/SUP]+y[SUP]2[/SUP])(x[SUP]2[/SUP]+y[SUP]2[/SUP]+2xy) = (x[SUP]2[/SUP] + xy + y[SUP]2[/SUP])[SUP]2[/SUP]
اما به راحتي ثابت مي‌شه : x[SUP]2[/SUP]+xy+y[SUP]2[/SUP] >= (x+y)[SUP]2[/SUP]/4 + 2xy پس داريم : x[SUP]2[/SUP]+xy+y[SUP]2[/SUP] >= (x+y)[SUP]2[/SUP]/4+xy+xy >=3[SUP]3[/SUP]√(x[SUP]2[/SUP]y[SUP]2[/SUP](x+y)[SUP]2[/SUP]/4) = f
پس : X + 3 >= f[SUP]2[/SUP] + 3 = f[SUP]2[/SUP]/3 + f[SUP]2[/SUP]/3 + f[SUP]2[/SUP]/3 + 3
حالا اگه يه حسابي - هندسي ديگه هم بزنيم حكم مسأله ثابت مي‌شه
X = x[SUP]2[/SUP]y[SUP]2[/SUP] + x[SUP]2[/SUP](x+y)[SUP]2[/SUP] + y[SUP]2[/SUP](x+y)[SUP]2[/SUP] = x[SUP]2[/SUP]y[SUP]2[/SUP] + (x[SUP]2[/SUP]+y[SUP]2[/SUP])(x+y)[SUP]2[/SUP] = x[SUP]2[/SUP]y[SUP]2[/SUP] + (x[SUP]2[/SUP]+y[SUP]2[/SUP])(x[SUP]2[/SUP]+y[SUP]2[/SUP]+2xy) = (x[SUP]2[/SUP] + xy + y[SUP]2[/SUP])[SUP]2[/SUP]
اما به راحتي ثابت مي‌شه : x[SUP]2[/SUP]+xy+y[SUP]2[/SUP] >= (x+y)[SUP]2[/SUP]/4 + 2xy پس داريم : x[SUP]2[/SUP]+xy+y[SUP]2[/SUP] >= (x+y)[SUP]2[/SUP]/4+xy+xy >=3[SUP]3[/SUP]√(x[SUP]2[/SUP]y[SUP]2[/SUP](x+y)[SUP]2[/SUP]/4) = f
پس : X + 3 >= f[SUP]2[/SUP] + 3 = f[SUP]2[/SUP]/3 + f[SUP]2[/SUP]/3 + f[SUP]2[/SUP]/3 + 3
حالا اگه يه حسابي - هندسي ديگه هم بزنيم حكم مسأله ثابت مي‌شه
