باید ثابت کنیم:
c+a-1>=1/b
یا به عبارتی:
a+c>=1+1/b
داشتیم:
c+a-1>=1/b
c+a-1>=a+b+c-1/a-1/c
a+c)/ac>=b+1)
فرض میکنیم حکم درست نباشد یعنی:
a+c<1+1/b
پس باید داشته باشیم:
b+1<(1+1/b)/ac
abc(1+1/b)<1+1/b
یعنی:
abc<1
که به وضوح غلط است چون طبق کوشی داشتیم a+b+c>=3 و با توجه به فرض مسئله abc حداقل 1 است.
