نابرابری جالب

M_Sharifi · 1388/10/7

یه سوال:
برای هر سه عدد حقیقی

ثابت کنید:

[center:839a5f030a]

[/center:839a5f030a]

shoki · 1388/12/9

فقط بسطش میدم
و در آخر سر شور+ AM-GM...

M_Sharifi · 1388/12/10

یه راه حل دیگه.
فرض می کنیم

$a=\frac x{y+z},\quad b=\frac y{z+x},\quad c=\frac z{x+y}$

. در این صورت
[center:765fa78bf5]

$\frac1{a+1}+\frac1{b+1}+\frac1{c+1}=1\Rightarrow ab+bc+ca+2abc=1$

و نابرابری مسئله به صورت

[/center:765fa78bf5][center:765fa78bf5]

$(a+b+c)^2+14abc\geq4$

در می آید. حالا کافیه از روش لاگرانژ استفاده کنیم.

[/center:765fa78bf5]