- ارسال ها
- 335
- لایک ها
- 8
- امتیاز
- 0
داریم : a+b+c=6 و ab+ac+cb=9 و a^2+b^2+c^2=18.
حال بدون کاسته شدن از کلیت مساله فرض میکنیم a>b>c.
حال فرض میکنیم b,cمنفی باشند در این صورت a>6 پس a^2>36 پس a^2+b^2+c^2>18 که این تناقض است.
حال فرض کنیم c منفی باشد پس a+b>6 پس a^2+b^2>18 که این هم تناقض است.
حالتی هم که یکی صفر باشد به راحتی رد میشود.
پس a,b,cمثبتند پس abc>0
اما برای اثبات abc<4 از معادلات زیر a,b,c را بر حسب یکدیگر بدست می آوریم و از اینکه a-1)*(b-1)*(c-1)=abc-4) استفاده میکنیم.
a^2+ab+ac+cb=9+a^2=6a+bc و معادلات هم عرض.
حال بدون کاسته شدن از کلیت مساله فرض میکنیم a>b>c.
حال فرض میکنیم b,cمنفی باشند در این صورت a>6 پس a^2>36 پس a^2+b^2+c^2>18 که این تناقض است.
حال فرض کنیم c منفی باشد پس a+b>6 پس a^2+b^2>18 که این هم تناقض است.
حالتی هم که یکی صفر باشد به راحتی رد میشود.
پس a,b,cمثبتند پس abc>0
اما برای اثبات abc<4 از معادلات زیر a,b,c را بر حسب یکدیگر بدست می آوریم و از اینکه a-1)*(b-1)*(c-1)=abc-4) استفاده میکنیم.
a^2+ab+ac+cb=9+a^2=6a+bc و معادلات هم عرض.