نامساوی ... قشنگ؟

threehandsnal · 1391/3/9

این نامساوی رو میذارم که جبرتون تقویت شه. فردا امتحان جبره دیگه :4:

اگر

$a,b,c$

سه عدد حقیقی مثبت باشند و

$ab+bc+ca=1$

باشد آنگاه ثابت کنید:

$\frac{a^{3}}{1+9b^{2}ac}+\frac{b^{3}}{1+9c^{2}ab}+\frac{c^{3}}{1+9a^{2}bc}\geq\frac{(a+b+c)^{3}}{18}$

fereidoon · 1391/3/9

پاسخ : نامساوی ... قشنگ؟

وای،خیلی وقت بود نامساوی حل نکرده بودم:20:
اول یه لم که تعمیم T2 رو مینویسم:

$n^{m-2}\sum_{i=1}^{n}\frac{{x_i}^{m}}{y_i}\geq \frac{({\sum_{i=1}^{n}{x_i})}^m}{\sum_{i=1}^{n}y_i}$

الان اگه این لمو واسه n=m=3 بنویسیم و از این نابرابری استفاده کنیم:

$1= (\sum ab)^2\geq 3abc(\sum a)$

مسئله حله...
میدونم خیلی خلاصس،اگر سوال یا جوبی بود،بگید...

threehandsnal · 1391/3/9

پاسخ : نامساوی ... قشنگ؟

دقیقا راه حلش همین بود. چون من از uvw استفاده کرده بودم واسه همین فکر کردم سوالش سخته این سوال رو اینجا گذاشتم:4: ولی زیاده ساده بود :4:
اینم لینک راه حلای من که راه حل ساده یادم رفته بود:4: :
AoPS Forum - Ineaqualities ab+bc+ca=1 • Art of Problem Solving

Aref · 1391/3/9

پاسخ : نامساوی ... قشنگ؟

این تعمیم t2 همون هولدر خودمون نیست؟

fereidoon · 1391/3/9

پاسخ : نامساوی ... قشنگ؟

چرا،دقیقا همینه...

نامساوی ... قشنگ؟

threehandsnal

New Member

fereidoon

Active Member

threehandsnal

New Member

Aref

New Member

fereidoon

Active Member