نامساوی هندسی_حسابی و تعمیمی از کوشی

ali_irysc · 1390/5/20

سوال اول) ثابت کنید (

$x_{\left ( i,j \right )}\geq 0$

)

$\prod_{i=1}^n({\sum_{j=1}^m{x_{\left ( i,j \right )}^{n}}})\geq \left ( \sum_{j=1}^m{\left ( \prod_{i=1}^n{x_{\left ( i,j \right )}} \right )} \right )^{n}$

سوال دوم) با مفروضات

$A_{n}=\frac{1}{n}\left ( \sum_{i=1}^n{a_{i}} \right ),G_{n}=\left ( \prod_{i=1}^n{a_{i}} \right )^{\frac{1}{n}}$

و

$a_{i}\geq 0$

ثابت کنید

$\left ( \prod_{i=1}^n{A_{i}} \right )^{\frac{1}{n}}\geq \frac{1}{n}\left ( \sum_{i=1}^{n}G_{i} \right )$

ali_irysc · 1390/5/21

پاسخ : نامساوی هندسی_حسابی و تعمیمی از کوشی

کسی حل نکرد؟

ali_irysc · 1390/12/12

پاسخ : نامساوی هندسی_حسابی و تعمیمی از کوشی

بازم من فقط لینک حلش رو پیدا کردم AoPS Forum - AM of GM's < GM of AM's • Art of Problem Solving
حلش ساده نیست دوستان لطفا ببرید تو جبر ممتاز

نامساوی هندسی_حسابی و تعمیمی از کوشی

ali_irysc

New Member

ali_irysc

New Member

ali_irysc

New Member