نا مساوي اسون

alihadadian · 1389/11/11

فرض کنید x,y,z اعدادی حقیقی و نامنفی اند. ثابت کنید
[center:1b7fa155fb]

$\left ( x+y+z \right )^{3}\geq 18xyz+x^{3}+y^{3}$

[/center:1b7fa155fb]

goodarz · 1389/11/12

tarafe chapo bast bede bad miangin bezan dar miad

mohammadi9 · 1389/11/12

می تونیم بگیم :

$\frac{3x^2y+3x^2z+3xy^2+3xz^2+3y^2z+3yz^2}{6} \geq \sqrt[6]{3^6x^6y^6z^6}= 3xyz$

یعنی :

$3x^2y+3x^2z+3xy^2+3xz^2+3y^2z+3yz^2 \geq 18xyz$

. بعدی به طرفین یه

$z^3$

اضافه می کنیم داریم :

$3x^2y+3x^2z+3xy^2+3xz^2+3y^2z+3yz^2+z^3 \geq 18xyz+z^3$

پس سمت چپ ما بزگتر مساوی این میشه

سمت راست هم داریم :

$12xyz$

و سمت چپ هم بزگتر مساوی

$18xyz+z^3$

و به یک چیز بدیهی رسیدیم که :

$18xyz+z^3 \geq 12xyz$

یا همان :

$6xyz+z^3 \geq 0$

goodarz · 1389/11/12

!khob namosavish zaife dige

mohammadi9 · 1389/11/13

اقای شریفی این اثباتش کامله الان واسه من ؟!

happymoj · 1389/11/22

استاد محمدی برو دنبال سوالای سخت نه ابکی