نسبت مربع کامل به مکعب کامل

M_Sharifi · 1388/12/8

یه سوال:
فرض کنید

$a,b,c$

اعدادی گویا هستند، به طوری که

$a+b+c$

و

$a^2+b^2+c^2$

اعدادی صحیح و یکسان شده اند. ثابت کنید

$abc$

را می توان به صورت نسبت یک مربع کامل به یک مکعب کامل، که این دو عدد نسبت به هم اول باشند، نمایش داد.

mousavi · 1389/6/2

اقای شریفی یه راهنمایی برای این سوال میکنید؟(احیانا نزول نامتناهی نیست؟)

M_Sharifi · 1389/6/2

mousavi گفت

$a+b+c=a^2+b^2+c^2\in\{0,1,2,3\}$

. حالا فرم این اعداد رو به دست بیارید.

mousavi · 1389/6/4

0 و 3 بدیهیست
1)

$\sum a=1 \Rightarrow \sum ab=0$

$-\frac{bc}{b+c} +b+c=1\Rightarrow bc=a^2-a$

$abc=a^3-a^2=b^3-b^2=c^3-c^2$

$\sum a\times \sum ab=3abc +\sum a^2(b+c)=0$

...........
2)مانند حالت قبل بدست میاید

$bc=(a-1)^2$

$x=(a-1)$

....

$\sum x=-1,\sum x^2=1$

...........بقیش مانند حالت قبله

M_Sharifi · 1389/6/4

mousavi گفت

آخرش چطوری؟

mousavi · 1389/6/5

M_Sharifi گفت

اخرش تو مثبت منفی اشتباه کردم
تهش دیگه گیر کردم نمیدونم چی کار کنم؟!

M_Sharifi · 1389/6/5

شما به راهنمایی من دقت نکردید. گفتم فرم این اعداد رو به دست بیارید. شما از گویا بودن این اعداد هیچ استفاده ای نکردی!

mahanmath · 1390/7/11

پاسخ : نسبت مربع کامل به مکعب کامل

فک کنم راه حلی که نوشتم درسته ، اگه تو فهمیدنش اشکال دارید از انگلیسی آشغاله منه ، پس بپرسید .

View topic - Prove that..... • Art of Problem Solving

نسبت مربع کامل به مکعب کامل

M_Sharifi

راهبر ریاضی

mousavi

New Member

M_Sharifi

راهبر ریاضی

mousavi

New Member

M_Sharifi

راهبر ریاضی

mousavi

New Member

M_Sharifi

راهبر ریاضی

mahanmath

New Member