نسبت های مثلثاتی

Wight · 1392/2/5

سلام یه سوال از نسبت های مثلثاتی اول دبیرستان :

رابطه ای مستقل از زاویه آلفا را میان m , n بیابید.

$tan+cot=m^3 , \frac{1}{sin} - sin=n^3$

sina1376 · 1392/2/5

پاسخ : نسبت های مثلثاتی

این سوال رو نتونستیم تو کلاس حل کنیم!

کسی بلده لطف کنه بگه!

ممنون!

Ali Akbar Kabiri · 1392/2/5

پاسخ : نسبت های مثلثاتی

$tanx + cot x = m^{3}\Rightarrow \frac{1}{sin x cosx}= m^{3}$

این رابطه 1

حالا :

$\frac{1}{sinx}- sinx = n^{3}\Rightarrow \frac{1}{sinx}- \frac{sin^{2}x}{sinx}=n^{3}\Rightarrow \frac{1-sin^{2}x}{sinx}=n^{3}$

$\Rightarrow \frac{cos^{2}x}{sinx}=n^{3}$

حالا طرفین دو رابطه رو به هم تقسیم می کنیم :

$\frac{n}{m}= cos x$

حالا کسینوس رو داریم می ذاریمش تو رابطه 2 و سینوس رو هم به دست میاریم و بعد میذاریم تو رابطه سینوس 2 + کسینوس 2 = 1 و حله....

amin278 · 1392/2/5

پاسخ : نسبت های مثلثاتی

Police گفت

ببخشید ولی فکر کنم

$tanx+cotx=\frac{m}{sinx}-sinx$

Ali Akbar Kabiri · 1392/2/5

پاسخ : نسبت های مثلثاتی

amin278 گفت

خیر اصلا ما کاری به m نداریم تو بخش اول من تو بخش اول tan + cot رو نوشتم یک بر روی sin * cos که کاملا هم درست و قابل اثباته

amin278 · 1392/2/5

پاسخ : نسبت های مثلثاتی

Police گفت

گفته ی شما درسته ولی منظور من اینه که

$\frac{1}{sinxcosx}=\frac{m^{3}}{sinx}-sinx=n^{3}$

Ali Akbar Kabiri · 1392/2/5

پاسخ : نسبت های مثلثاتی

amin278 گفت

چرا ؟؟؟ اون ام به توان 3 از کجا اومده رفته اون بالا؟؟؟ اشتباه نوشتید

Wight · 1392/2/5

پاسخ : نسبت های مثلثاتی

سلام

ممنون که دارید وقت می گذارید ولی هیچ کدام مستقل از زاویه x نیستند!

Ali Akbar Kabiri · 1392/2/5

پاسخ : نسبت های مثلثاتی

8amin گفت

کی گفته که نیستن من که حلش کردم اگه خواستید جواب نهاییشم بذارم

Ali Akbar Kabiri · 1392/2/5

پاسخ : نسبت های مثلثاتی

اینم جواب آخر

$m^{6}n^{2}+n^{2}=m^{2}$

amin278 · 1392/2/5

پاسخ : نسبت های مثلثاتی

Police گفت

بله شما درست می گید
من فکر می کردم mبه توان 3 ضربدر 1به روی sin x بود

Wight · 1392/2/6

$1/Sin-Sin=m^3$

$1/Cos-Cos=n^3$

باتوجه به عبارات بالا ثابت کنید :

$m^2n^2(m^2+n^2)=1$

Wight · 1392/2/6

پاسخ : نسبت های مثلثاتی

Police گفت

جواب آخر رو مطمئنید درسته!!؟؟!!

amin278 · 1392/2/6

پاسخ : نسبت های مثلثاتی

من حل کرد م انطوری در اومد:

$m^{2}n^{4}+1=n^{2}m^{4{\color{DarkRed} }}$

Yousefi · 1392/2/6

پاسخ : نسبت های مثلثاتی

8amin گفت

$\frac{1}{\sin{x}}-\sin{x}=m^3\Rightarrow \frac{1-\sin^2{x}}{\sin{x}}=m^3\Rightarrow \frac{\sin^2{x}+\cos^2{x}-\sin^2{x}}{\sin{x}}=m^3\Rightarrow \boxed{m^2=\sqrt[3]{\frac{\cos^4{x}}{\sin^2{x}}}}$

$\frac{1}{\cos{x}}-\cos{x}=n^3\Rightarrow \frac{1-\cos^2{x}}{\cos{x}}=n^3\Rightarrow \frac{\sin^2{x}+\cos^2{x}-\cos^2{x}}{\cos{x}}=n^3\Rightarrow \boxed{n^2=\sqrt[3]{\frac{\sin^4{x}}{\cos^2{x}}}}$

$m^2n^2(m^2+n^2)=(\sqrt[3]{\frac{\cos^4{x}}{\sin ^2{x}}}+\sqrt[3]{\frac{\sin ^4{x}}{\cos ^2{x}}})\sqrt[3]{\frac{\cos ^4{x}}{\sin ^2{x}} \cdot \frac{\sin ^4{x}}{\cos ^2{x}}}=\sqrt[3]{\cos^6{x}}+\sqrt[3]{\sin^6{x}}=\boxed{\sin^2{x}+\cos^2{x}=1}$

amin278 · 1392/2/6

پاسخ : نسبت های مثلثاتی

$(sinxcosx)^{\frac{2}{3}}(sinx^{\frac{2}{3}}+cosx^{\frac{2}{3}})=((sinx^{3})^{\frac{2}{3}}+(cosx^{3})^{\frac{2}{3}})=1$

Yousefi · 1392/2/6

پاسخ : نسبت های مثلثاتی

سوال اول:

$\frac{1}{\sin{x}}-\sin{x}=n^3\Rightarrow \frac{1-\sin^2{x}}{\sin{x}}=n^3\Rightarrow \frac{\sin^2{x}+\cos^2{x}-\sin^2{x}}{\sin{x}}=n^3$

$\tan{x}+\cot{x}=m^3\Rightarrow \frac{1}{\sin{x}\cos{x}}=m^3$

$\frac{n^3}{m^3}=\frac{\cos^2{x} \cdot \sin{x}\cos{x}}{\sin{x} \cdot 1}=\cos^3{x}\Rightarrow \frac{n}{m}=\cos{x}\Rightarrow \sin{x}=\sqrt{1-\frac{n^2}{m^2}}\Rightarrow n^3m^3=\frac{\cos{x}}{\sin^2{x}}=\frac{\frac{n}{m}}{1-\frac{n^2}{m^2}}\Rightarrow n^3m^3(1-\frac{n^2}{m^2})=\frac{n}{m}\Rightarrow \cdots$

Wight · 1392/2/6

پاسخ : نسبت های مثلثاتی

amin278 گفت

منم اینو درآوردم!

hossein helli · 1392/2/6

پاسخ : نسبت های مثلثاتی

من اینی که شما گفتید بدست اوردم ولی یک خوشگل تر.

$1+m^2n^4 = m^4n^2 = 1 = m^4n^2-m^2n^4= m^2n^2(m^2-n^2)$

نسبت های مثلثاتی

Wight

New Member

sina1376

New Member

Ali Akbar Kabiri

Moderator

amin278

New Member

Ali Akbar Kabiri

Moderator

amin278

New Member

Ali Akbar Kabiri

Moderator

Wight

New Member

Ali Akbar Kabiri

Moderator

Ali Akbar Kabiri

Moderator

amin278

New Member

Wight

New Member

Wight

New Member

amin278

New Member

Yousefi

Well-Known Member

amin278

New Member

Yousefi

Well-Known Member

Wight

New Member

hossein helli

New Member