نظریه اعداد پیشرفته

[threehandsnal]

سال نو همه مبارک؛اینم اولین سوالی که تو سال 91 میذارم :4:

تمامی اعداد طبیعی

را بیابید که به ازای همه اعداد طبیعی

با شرط

داشته باشیم :

.

منبع: Math Links با تصرف و تلخیص :4::4:

 

[mimilad]

پاسخ : نظریه اعداد پیشرفته

بزرگترین توان 2 و توان 3 کوچکتر از رادیکال n و عوامل 5 و 7 مسئله رو حل میکنه .(چبیشف هم خیلی راحتر حلش میکنه )

 

[threehandsnal]

پاسخ : نظریه اعداد پیشرفته

آفرین mimilad!یه راه حل مقدماتی دیگه هم داره این سوال که یذره شاید دیر تر به ذهن برسه. جوابها با این روش شما و همچنین راه خودم،خیلی محدود میشن! البته روش شما به ذهن من نرسیده بود :3: ولی راه حل خود من مشابه این لینکه:

AoPS Forum - find n • Art of Problem Solving

ایده جالبی خورد :3:

 

[حالا هرکی]

پاسخ : نظریه اعداد پیشرفته

منم یه راه دیگه چون

پس

مقسوم علیه اولی کوچکتر از ریشه دومش ندارداگه داشته باشه که ب م م ش با n 1نمیشه

پس اول است حال یه سری جوابهای منفی وبدیهی که رد کنیم و با حل این معادلات جوابها خیلی محدود میشن البته کامل ننوشتم دیگه خودتون باید بش ور برید

اگه مشکلی بود بگین تا بگم:89:

این معادلات دقیقا به همون روش بالا که ثابت شد n-1 اوله بدست اومده