نظریه اعداد1

armin76 · 1392/4/27

نشان دهید توانی از 5 وجود دارد که 1392 تا صفر پشت سر هم در نمایش دهدهی اش داشته باشد .

tik75 · 1392/4/27

پاسخ : نظریه اعداد1

شایدبشه یه جوری از استقرا استفاده کرد یا یه همچین چیزی
توانی از 5 را در نظر میگیریم که 1393 تا صفر پشت سر هم تویش باشد اگر آن را در5 ضرب کنیم( یکان قطعن 0نیست چون عامل 2 نداریم) به جز صفر اولی بقیه صفرها همان صفر می مانند یعنی 1392تا

armin76 · 1392/4/27

پاسخ : نظریه اعداد1

tik75 گفت

در چنین سوال هایی استقرا اn+1 به n معنا نداره و غلطه ...

sima98 · 1392/4/27

پاسخ : نظریه اعداد1

فکر کنم با لانه کبوتری حل بشه. سوالای این تیپی تو لانه کبوتری هستش،میتونید بگردید شاید ایدشون به دردتون خورد.

math · 1392/4/28

پاسخ : نظریه اعداد1

حکم بسیار قوی تری نیز موجود است :

ثابت کنید برای هر

$M,k$

طبیعی به شرط این که

$k\neq 10^{a}$

بی نهایت n وجود دارد که

$k^n$

با

$M$

شروع شود

حال اگر k را برابر 5 و m را یه عدد دلخواه که دارای 1392 رقم صفر متوالی است قرار دهید حکم مساله نتیجه میشود

حال اثبات تعمیم :

داریم :

$k^{n}=M\underset{L}{\underbrace{...}}\Leftrightarrow M\times 10^{L}\leq k^{n}\leq M\times 10^{L}+10^{L-1}$

پس

$\log _{k}^{M\times 10^{L}}\leq n\leq log_{k}^{M\times 10^{L}+10^{L}-1}$

پس باید n ای وجود داشته باشد که :

$log_{k}^{M}+L(log_{k}^{10})\leq n\leq log_{k}^{M+\frac{a}{10}}+L(log_{k}^{10} )$

اما طبق فرض k توانی از 10 نیست پس لگاریتم های بالا گنگ اند پس طبق http://www.irysc.com/forum/t13663/ جز اعشاریشان در هر بازه ای بین 0 و 1 میافتد

پس حکم مساله ثابت شد

البته این حکم خیلی قوی تر از صورت مساله بود من یادم هستش این سوال راه حلی ساده تر ولی بسیار ایده خور تر!!!!!:4: داره. :3:

پ.ن : سوالی توی لانه کبوتری مثل این توی چه کتابی دیدید ؟

نظریه اعداد1

armin76

New Member

tik75

New Member

armin76

New Member

sima98

New Member

math

New Member