این مثلث خیام است که به این شکل نوشته شده. همونطور که می بینید ، اعداد این مثلث با ترتیبی خاص از هم جدا شده اند. مجموع اعداد را در هر گروه(یعنی خط مورب و یک عضو اول) بیابید. این عدد ها چه عدد هایی هستند؟ ادعای خود را در حالت کلی اثبات کنید.
منبع: ریاضیات انتخاب ، ایوان نیون
این ها همون جمله های دنباله فیبوناچی هستن.
فکر کنم بشه اینجوری اثباتش کرد:
*) K(1)=1و K(2)=2
**) هر عددی (به جز 1) برابر خانه بالایی + خانه ی بالایی سمت چپ خود است. بنابراین مجموع اعداد هر گروه برابر مجموع اعداد گروه قبلی+مجموع اعداد گروه قبلی قبلی است.
پس K(n)=K(n-1)+K(n-2)i
